【題目】如圖是由邊長為1cm的若干個正方形疊加行成的圖形，其中第一個圖形由1個正方形組成，周長為4cm，第二個圖形由4個正方形組成，周長為10cm．第三個圖形由9個正方形組成，周長為16cm，依次規(guī)律…

（1）第四個圖形有 個正方形組成，周長為 cm．

（2）第n個圖形有 個正方形組成，周長為 cm．

（3）若某圖形的周長為58cm，計算該圖形由多少個正方形疊加形成．

【答案】（1）16，22；（2）n2，6n﹣2；（3）100個．

【解析】

試題分析：（1）將第1、2、3個圖形中正方形個數(shù)寫成序數(shù)的平方，周長是序數(shù)6倍與2的差，根據(jù)規(guī)律得到第4個圖形中正方形個數(shù)和周長；

（2）延續(xù)（1）中規(guī)律寫出第n個圖形中正方形的個數(shù)和周長；

（3）若周長為58，可列方程，求出n的值，根據(jù)n的值從而求出其正方形個數(shù)；

解：（1）根據(jù)題意，知：

第一個圖形：正方形有1=12個，周長為4=4+6×0；

第二個圖形：正方形有：4=22個，周長為10=4+6×1；

第三個圖形：正方形有：9=32個，周長為16=4+6×2；

故第四個圖形：正方形有：42=16個，周長為4+6×3=22；

（2）根據(jù)以上規(guī)律，第n個圖形有正方形n2個，其周長為：4+6（n﹣1）=6n﹣2；

（3）若某圖形的周長為58cm，則有：6n﹣2=58，解得：n=10，

即第10個圖形的周長為58cm，則第10個圖形中正方形有102=100個．

故答案為：（1）16，22；（2）n2，6n﹣2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，AD是⊙O的直徑．

（1）如圖1，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是 ，∠B2的度數(shù)是 ；

（2）如圖2，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，則∠B3的度數(shù)是 ；

（3）如圖3，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圓周2n等分，則∠Bn的度數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)）．

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【題目】甲、乙兩地相距450千米，一輛快車和一輛慢車上午7點分別從甲、乙兩地以不變的速度同時出發(fā)開往乙地和甲地，快車到達(dá)乙地后休息一個小時按原速返回，快車返回甲地時已是下午5點，慢車在快車前一個小時到達(dá)甲地．試根據(jù)以上信息解答以下問題：

（1）分別求出快車、慢車的速度（單位：千米/小時）；

（2）從兩車出發(fā)直至慢車達(dá)到甲地的過程中，經(jīng)過幾小時兩車相距150千米．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，點D是BC邊上的點，將△ADC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 ．

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【題目】矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP=_____________.

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）連接DE，則∠ADE= °．

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【題目】面積為2的正方形的邊長在（ ）

A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間

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【題目】一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)為

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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【題目】23，33，和43分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和．83也能按此規(guī)律進(jìn)行“分裂”，則83“分裂”出的奇數(shù)中最大的是 ．

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