【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，則CD的長為_____．

【答案】8﹣

【解析】

作DF⊥AE于F，則四邊形DCEF為矩形，即DC=EF，要求CD的長度，求出AF即可．再根據(jù)△ABE≌△ADF，要求AF求出BE即可．

如圖，

作DF⊥AE于F，則DCEF為矩形，DC=EF，

又∵∠1+∠2=90°，

∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

又∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADF，

∴AF=BE，

在Rt△ABE中，

BE=，

∴DC=EF=AE-AF=8-.

故答案為：8﹣.

點睛】本題考查了在直角三角形中勾股定理的合理運用和全等三角形的構(gòu)建及證明．解本題關(guān)鍵是求證全等三角形，和已知2邊求直角三角形的第3邊．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形 對．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四邊形ABCD的周長為32．

（1）求∠BDC的度數(shù)；

（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E

（1）填空：①如圖1，若∠B=60°，則∠E=　 　；

②如圖2，若∠B=90°，則∠E=　 　；

（2）如圖3，若∠B=α，求∠E的度數(shù)；

（3）如圖4，仿照（2）中的方法，在（2）的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線，且兩條角平分線交于點G，求∠G的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）△ABC中，H是高AD和BE的交點，且AD=BD．

（1）請你猜想BH和AC的關(guān)系，并說明理由；

（2）若將圖（1）中的∠A改成鈍角，請你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時（1）中的結(jié)論還成立嗎？（不必證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形FGCE，連接AF．通過用不同方法計算梯形ABEF的面積可驗證勾股定理，請你寫出驗證的過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．

（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC= ，求DE的長；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機抽取10臺進行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：

編號

類型

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

甲種電子鐘

1

－3

－4

4

2

－2

2

－1

－1

2

乙種電子鐘

4

－3

－1

2

－2

1

－2

2

－2

1

(1) 計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)；

(2) 計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差；

(3) 根據(jù)經(jīng)驗，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你買哪種電子鐘？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．

（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 ， 位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；
（3）如圖3，若點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．

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