【題目】如圖，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度數(shù)．

【答案】75°．

【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出即可．

解：∵△BDE是正三角形，

∴∠DBE=60°；

∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，

∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC則∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°；

∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°

解得∠C=75°．

“點(diǎn)睛”本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡(jiǎn)易方程，從而求出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F

（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM=90°；

（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（　�。�

A.5x2﹣4x3＝1B.x2y﹣xy2＝0

C.﹣3ab﹣2ab＝﹣5abD.2m2+3m3＝5m5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線(xiàn)交射線(xiàn)AM于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；

（2）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖2），求證：△CAN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，試證明之；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)EO交BC于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)E與點(diǎn)D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是（ ）
A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：x﹣4與2x+1互為相反數(shù)．則：x＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明一家利用國(guó)慶八天駕車(chē)到某景點(diǎn)旅游，小汽車(chē)出發(fā)前油箱有油35L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：

（1）小汽車(chē)行駛______h后加油，中途加油_______L

（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式

（3）如果小汽車(chē)在行駛過(guò)程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn)200km，車(chē)速80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△MNL,則下列結(jié)論中正確的有（　 ）

①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商人在一次買(mǎi)賣(mài)中均以120元賣(mài)出兩件衣服,一件賺20％,一件賠20％,在這次交易中,該商人（ ）

A.賺10元B.賠10元C.不賺不賠D.無(wú)法確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案