【題目】如圖,以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點PC是⊙O上一點,連結(jié)PCAB于點E,且∠ACP60°,PAPD

1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若點C是弧AB的中點,已知AB2,求CECP的值.

【答案】1PD是⊙O的切線,理由見解析;(22

【解析】

1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得∠AOP2ACP120°,然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù),進(jìn)而可得∠OPD90°,從而證明PD是⊙O的切線;

2)連結(jié)BC,首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC45°,然后可得AC長,再證明△CAE∽△CPA,進(jìn)而可得,然后可得CECP的值.

解:(1)如圖,PD是⊙O的切線.

理由如下:

連結(jié)OP,

∵∠ACP60°,

∴∠AOP120°

OAOP,

∴∠OAP=∠OPA30°

PAPD,

∴∠PAO=∠D30°,

∴∠OPD90°,

PD是⊙O的切線.

2)連結(jié)BC,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

又∵C為弧AB的中點,

∴∠CAB=∠ABC=∠APC45°,

AB2,ACABsin45°,

∵∠C=∠C,∠CAB=∠APC,

∴△CAE∽△CPA,

2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】周末,小明勻速步行去省圖書館看書,當(dāng)出發(fā)15min后距家1800m時,爸爸駕車勻速從家沿相同路線追趕小明,追上小明后,二人駕車?yán)^續(xù)按原速前行到達(dá)圖書館,小明留在圖書館看書,爸爸駕車?yán)^續(xù)按原速去單位辦事設(shè)小明與爸爸之間的路程y(m)與小明出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

1)小明步行速度是 m/min,爸爸駕車速度是 m/min

2)當(dāng)爸爸從省圖書館到單位時,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)爸爸與省圖書館之間的路程為2160m時,直接寫出爸爸駕車行駛的時間.

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【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( )

A. B. C. D. 有兩個不相等的實數(shù)根

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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:

去年暑期,某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷,該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),10分鐘后,電工乘吉普車從同一地點出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求吉普車的速度.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點Cn,3),與x軸、y軸分別交于點A、B,過點CCMx軸,垂足為M.若,OA2.

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)kx+b0時,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請閱讀下列解題過程:

解一元二次不等式:x23x0

解:x(x3)0,

,

解得x3x0

∴一元二次不等式x23x0的解集為x0x3

結(jié)合上述解題過程回答下列問題:

1)上述解題過程滲透的數(shù)學(xué)思想為    

2)一元二次不等式x23x0的解集為    ;

3)請用類似的方法解一元二次不等式:x22x30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BDABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=C.

(1)求證:AE與⊙O相切于點A;

(2)若AEBC,BC=2,AC=2,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,AB=AC,DBC的中點,以D為頂點作∠MDN=∠B,

1)如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時,DMAC邊于點E,不添加輔助線,寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.

2)如圖(2),將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段ACABE,F點(點E與點A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.

3)在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時,求線段EF的長.

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【題目】某校九年級甲、乙兩班各有學(xué)生50人,為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,數(shù)據(jù)整理過程如下,請完成下面數(shù)據(jù)整理中的問題:

1)收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試,測試成績(百分制)如下:

甲班:65,7575,80,6050,75,90,85,65;

乙班:9055,80,70,55,7095,80,6570;

2)整理描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績x

人數(shù)

班級

 50≤x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中:m   ,n   ;

3)分析數(shù)據(jù)

①若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有   人;

②現(xiàn)從甲班指定的3名學(xué)生(12女),乙班指定的2名學(xué)生(11女)中分別抽取1名學(xué)生去參加身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練,用樹狀圖或列表法求出抽到的2名同學(xué)中恰好是11女的概率.

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