【題目】問題一:如圖①,已知AC=160km,甲,乙兩人分別從相距30km的A,B兩地同時(shí)出發(fā)到C地.若甲的速度為80km/h,乙的速度為60km/h,設(shè)乙行駛時(shí)間為x(h),兩車之間距離為y(km).
(1)當(dāng)甲追上乙時(shí),x= .
(2)請(qǐng)用x的代數(shù)式表示y.
問題二:如圖②,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分,線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB(1小時(shí)的間隔),易知∠AOB=30°.
(3)分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) km,時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) °;
(4)若從2:00起計(jì)時(shí),求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合?
【答案】(1)1.5h;(2);(3)6,0.5;(4)分鐘
【解析】
(1)根據(jù)兩車間的距離=速度之差×時(shí)間,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)分0≤x≤1.5、1.5<x≤2、2<x≤三種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可求出結(jié)論;
(4)設(shè)經(jīng)歷t分鐘后分針和時(shí)針第一次重合,根據(jù)分針比時(shí)針多跑了60km,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:(1)根據(jù)題意得:(80-60)x=30,
解得:x=1.5.
故答案為:1.5h.
(2)甲到達(dá)C需要的時(shí)間為:h,
乙到達(dá)C需要的時(shí)間為:h,
分三種情況:
當(dāng)0≤x≤1.5時(shí),y=30-(80-60)x=-20x+30,
當(dāng)1.5<x≤2時(shí),y=80x-(60x+30)=20x-30,
當(dāng)2<x≤時(shí),y=160-60x-30=-60x+130,
∴兩車之間的距離;
(3)30÷5=6(km),
30÷60=0.5°,
故答案為:6;0.5;
(4)設(shè)經(jīng)歷t分鐘后分針和時(shí)針第一次重合,
時(shí)針的速度為:30÷60=0.5千米/分
根據(jù)題意得:6t-0.5t=30×2,
解得:t=,
答:從2:00起計(jì)時(shí),分鐘后分針與時(shí)針第一次重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),已知A(1,1),在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P有_____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖,直線 AB、BC、AC 兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn) A、B、C,點(diǎn) D 在線段 AB 上,過點(diǎn) D 作 DE∥BC 交 AC 于點(diǎn) E,過點(diǎn) E 作 EF∥AB 交 BC 于點(diǎn) F.若∠ABC=40°,求∠DEF 的度數(shù). 請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解:∵DE∥BC,( )
∴∠DEF= .( )
∵EF∥AB,
∴ =∠ABC.( )
∴∠DEF=∠ABC.( )
∵∠ABC=40°,
∴∠DEF= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E、F是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)請(qǐng)寫出圖中全等三角形(不再添加輔助線).
(2)求證:△ABE≌△CDF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:已知方程a22a1=0,12bb2=0且ab≠1,求的值.
解:由a22a1=0及12bb2=0,
可知a≠0,b≠0,
又∵ab≠1,.
12bb2=0可變形為
,
根據(jù)a22a1=0和的特征.
、是方程x22x1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則,即.
根據(jù)閱讀材料所提供的方法,完成下面的解答.
已知:3m27m2=0,2n2+7n3=0且mn≠1,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,若有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿勻速運(yùn)動(dòng),則的長度與時(shí)間之間的關(guān)系用圖像表示大致是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度)
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1,并寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,并求出△ABC的面積 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,將線段直接平移到,使點(diǎn)移至點(diǎn)的位置,點(diǎn)移至點(diǎn)的位置,設(shè)平移過程中線段掃過的面積為,
(1)如圖1,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________,請(qǐng)畫出平移后的線段;
(2)如圖2,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,請(qǐng)畫出平移后的線段,則的值為_____________;
(3)若,且點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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