【題目】在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),已知A(1,1),在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P有_____個.
【答案】8
【解析】
等腰三角形要判斷腰長的情況,本題可先設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況下手進(jìn)行討論即可得出答案.
已知△AOP的邊OA,這條邊可能是底邊也可能是腰
當(dāng)OA是底邊時,點(diǎn)P是OA的垂直平分線與x軸,y軸的交點(diǎn),這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)和(0,1)滿足條件的有兩點(diǎn);
當(dāng)OA是腰時,當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時,以O為圓心,以OA為半徑作圓,與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),(0,﹣),(,0),(﹣,0);
當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時,以A為圓心,以AO為半徑作圓,與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有除原點(diǎn)以外有兩個交點(diǎn),因而使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P有8個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1 .
(1)畫出△A1OB1;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,數(shù)軸上的點(diǎn)A,B.C依次表示數(shù)-2,x,4.某同學(xué)將刻度尺如圖2放置,使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)B,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A對齊刻度1.8cm,點(diǎn)C對齊刻度5.4cm.
(1)AC= 個單位長度;由圖可知數(shù)軸上的一個單位長度對應(yīng)刻度尺上的 cm;數(shù)軸上的點(diǎn)B表示數(shù) ;
(2)已知T是數(shù)軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),點(diǎn)P表示的數(shù)是t,點(diǎn)P是線段BT的三等分點(diǎn),且TP=2BP.
①如圖3,當(dāng)-2<t<4時,試試猜想線段CT與AP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若|2BT-3AP|=1,請直接寫出所有滿足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,購買一種蘋果,所付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節(jié)省( )元.
A.6
B.8
C.9
D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖,若∠AOB=120°,弧AB的長為12πcm,則該圓錐的側(cè)面積為 cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)E作BC的平行線,分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G,連接BE.
(1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時.
①求證:△AEB≌△ADC;
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;
(2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時,直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否成立;
(3)在(2)的情況下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時,四邊形BCGE是菱形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列證明過程,并在括號內(nèi)填上依據(jù).
如圖,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,∠1=∠2,∠B=∠C,求證AB∥CD.
證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4( ),
∴∠2= (等量代換),
∴ ∥BF( ),
∴∠3=∠ ( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B( ),
∴AB∥CD( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)實驗課上,王老師讓大家用矩形紙片折出菱形.小華同學(xué)的操作步驟是:
(1)如圖①,將矩形ABCD沿著對角線BD折疊;
(2)如圖②,將圖①中的△A’BF沿BF折疊得到△A’’BF;
(3)如圖③,將圖②中的△CDF沿DF折疊得到△C’DF;
(4)將圖③展開得到圖④,其中BD、BE、DF為折疊過程中產(chǎn)生的折痕.
試解答下列問題:
(1)證明圖④中的四邊形BEDF為菱形;
(2)在圖④中,若BC=8,CD=4,求菱形BEDF的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題一:如圖①,已知AC=160km,甲,乙兩人分別從相距30km的A,B兩地同時出發(fā)到C地.若甲的速度為80km/h,乙的速度為60km/h,設(shè)乙行駛時間為x(h),兩車之間距離為y(km).
(1)當(dāng)甲追上乙時,x= .
(2)請用x的代數(shù)式表示y.
問題二:如圖②,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分,線段AB正好對應(yīng)鐘表上的弧AB(1小時的間隔),易知∠AOB=30°.
(3)分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 km,時針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 °;
(4)若從2:00起計時,求幾分鐘后分針與時針第一次重合?
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