Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x＝1，以下結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③m為任意實(shí)數(shù)，則有a（m2+1）+bm≥0；④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，正確的有（　　）個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

觀察圖像，可得出a，b和c的符號(hào)，就可判斷①是否正確；根據(jù)x=3時(shí)，y的正負(fù)就可對(duì)②作出判斷；根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=1，就可對(duì)③④作出判斷.

①由圖象可知：a＞0，c＜0，

由對(duì)稱軸可知： ＞0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

②由對(duì)稱軸可知：＝1，

∴b＝﹣2a，

∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，

∴9a﹣6a+c＞0，

∴3a+c＞0，故②正確；

③∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值，

∴am2+bm+c≥a+b+c（m為任意實(shí)數(shù)），

∴am2+bm≥a+b（m為任意實(shí)數(shù)），

∴am2+a+bm≥2a+b（m為任意實(shí)數(shù)），

∵b＝﹣2a，

∴a（m2+1）+bm≥0，故③正確；

④∵點(diǎn)（﹣2，y1）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（5，y2）離對(duì)稱軸要近，

∴y1＜y2，故④正確．

故選D．