【題目】閱讀材料并解答下列問題.
你知道嗎?一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示.
(1)請(qǐng)寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式;
(2)畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;
(3)請(qǐng)仿照上述式子另寫一個(gè)含有a,b的代數(shù)恒等式,并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形.
【答案】 (1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2(2)見解析(3) (a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2
【解析】
(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,即可解決問題.
(2)畫一個(gè)長(zhǎng)為(a+3b),寬為(a+b)的長(zhǎng)方形即可.
(3)任意寫一個(gè)一個(gè)只含有a,b的等式,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式,確定長(zhǎng)與寬,再利用分割法畫出圖形即可.
(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
(2)畫法不唯一,如圖所示:
(3)答案不唯一,例如:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2可以用下圖表示:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn),有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn),則BC的長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的 后得到線段CD,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(3,3)
B.(1,4)
C.(3,1)
D.(4,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角坐標(biāo)系中有一矩形OABC,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),直線y= x交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線y= x位于第一象限上的一點(diǎn),連接PA,以PA為半徑作⊙P,
(1)連接AC,當(dāng)點(diǎn)P落在AC上時(shí),求PA的長(zhǎng);
(2)當(dāng)⊙P經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),求證:△PAD是等腰三角形;
(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m, ①在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中,當(dāng)⊙P與矩形OABC某一邊的交點(diǎn)恰為該邊的中點(diǎn)時(shí),求所有滿足要求的m值;
②如圖2,記⊙P與直線y= x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為E,F(xiàn)(點(diǎn)E在點(diǎn)P左下方),當(dāng)DE,DF滿足 < <3時(shí),求m的取值范圍.(請(qǐng)直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班去體育用品商店購買羽毛球和羽毛球拍,每只羽毛球2元,每副羽毛球拍25元.甲商店說:“羽毛球拍和羽毛球都打9折優(yōu)惠”,乙商店說:“買一副羽毛球拍贈(zèng)2只羽毛球”.
(1)該班如果買2副羽毛球拍和20只羽毛球,問在甲、乙兩家商店各需花多少錢?
(2)該班如果準(zhǔn)備花90元錢全部用于買2副羽毛球拍和若干只羽毛球,請(qǐng)問到哪家商店購買更合算?
(3)該班如果必須買2副羽毛球拍,問當(dāng)買多少只羽毛球時(shí)到兩家商店購買同樣合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D在邊BC上,以A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫圓弧,交邊BC的另一點(diǎn)E,交邊AC于F,連接AE,EF.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)若∠ADB=3∠CEF,請(qǐng)判斷EF與AB有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD.點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論: ①△AED≌△DFB;②S四邊形BCDG= CG2;③若AF=2DF,則BG=6GF.
其中正確的結(jié)論( )
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓的直徑,點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作BD延長(zhǎng)線的垂線交于點(diǎn)E.
(1)求證:CE是半圓的切線;
(2)若OB=5,BC=8,求CE的長(zhǎng).
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