【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為點E,連接DF,則∠CDF的度數(shù)是____.
【答案】60
【解析】分析:連接BF,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC,∠BCF=∠DCF,四條邊都相等可得BC=DC,再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC,然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF,根據(jù)等邊對等角求出∠ABF=∠BAC,從而求出∠CBF,再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CDF=∠CBF.
詳解:如圖,連接BF.在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=DC,∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°.
∵EF是線段AB的垂直平分線,∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°.
在△BCF和△DCF中,∵,∴△BCF≌△DCF(SAS),∴∠CDF=∠CBF=60°.
故答案為:60°.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,點E在BC上,AE=BE,點F是CD的中點,且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,則CE的長為( 。
A. 2 B. 2-1 C. 2.5 D. 2.3
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點,連接EB并延長,使,連接EC并延長,使,連接為FG的中點,連接DH.
求證:四邊形AFHD為平行四邊形;
若,,,求的度數(shù).
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【題目】如圖1,把一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙板分成兩個相同的直角三角形.
(1)甲三角形(如圖2)旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個怎樣的幾何體?它的體積是多少立方米?
(2)乙三角形(如圖3)旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個怎樣的幾何體?它的體積是多少立方米?
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【題目】已知:如圖,ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.
(1)求證:△AOD≌△EOC;
(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B=∠AEB=°時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.
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【題目】2018年全國兩會于3月5日至20日在北京召開,為了了解市民“獲取兩會新聞的最主要途徑”,記者小李開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市約有700萬人,請你估計其中將“電腦上網(wǎng)和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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【題目】飲水機原有水的溫度為20℃,通電開機后,飲水機自動開始加熱(此過程中水溫y與開機時間x滿足一次函數(shù)關(guān)系),當(dāng)加熱到100℃是自動停止加熱,隨后水溫開始下降(此過程水溫y與開機時間x成反比例關(guān)系),當(dāng)水溫將至20℃時,飲水機又自動開始加熱,…重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)0≤x≤8,求水溫y與開機時間x的函數(shù)關(guān)系.
(2)求圖中t的值.
(3)在通電后45分鐘飲水機內(nèi)水溫約為多少度?在通電后60分鐘飲水機內(nèi)水溫約為多少度?
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【題目】在如圖的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2與y=2x+6的圖象,并結(jié)合圖象求:
(1)方程2x+6=0的解;
(2)不等式2x+6>2的解集.
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