【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點(diǎn),連接EB并延長(zhǎng),使,連接EC并延長(zhǎng),使,連接為FG的中點(diǎn),連接DH.
求證:四邊形AFHD為平行四邊形;
若,,,求的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)40°.
【解析】分析:(1)證明BC為△FEG的中位線,得出BC∥FG,BC=FG,證出BC=FH,由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,得出AD∥FH,AD=FH,即可得出結(jié)論;
(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAB=∠DCB,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BEC=∠EBC=75°,由三角形內(nèi)角和定理求出∠BCE,得出∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°,即可得出結(jié)果.
詳解:證明:,,
為的中位線,
,,
又是FG的中點(diǎn),
,
.
又四邊形ABCD是平行四邊形,
,,
,,
四邊形AFHD是平行四邊形;
解:四邊形ABCD是平行四邊形,
,
,
,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】德國(guó)科學(xué)家貝塞爾推算出天鵝座第顆暗星距地球,比太陽到地球的距離還遠(yuǎn)倍.
用科學(xué)記數(shù)法表示出暗星到地球的距離;
用科學(xué)記數(shù)法表示出這個(gè)數(shù);
如果光的速度大約是,那么你能計(jì)算出從暗星發(fā)出的光線到地球需要多少秒嗎?用科學(xué)記數(shù)法表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,,,,,是上一點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.
(1)在圖1中,求證:.
(2)在圖1中,若點(diǎn)在上且,試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)知識(shí),完成下題:如圖2,在四邊形中,,,在上,,且,若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里,都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣ 的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題。
我們知道方程有無數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解。例:由,得,( 、為正整數(shù))
則有.又為正整數(shù),則為整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知: 為3的倍數(shù),從而,代入.
的正整數(shù)解為
問題:(1)若為自然數(shù),則滿足條件的值有_____________個(gè)
(2)請(qǐng)你寫出方程的所有正整數(shù)解:_________________________
(3)若,請(qǐng)用含的式子表示,并求出它的所有整數(shù)解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.
解決問題:
(1)CQ與BE的位置關(guān)系是 , BQ的長(zhǎng)是dm;
(2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB)
(3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°= ,tan37°= )
(4)延伸:在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板(厚度忽略不計(jì)),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α=60°時(shí),通過計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列方程:
(1)4-m=-m; (2)56-8x=11+x;
(3) x+1=5+x; (4)-5x+6+7x=1+2x-3+8x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)E,連接DF,則∠CDF的度數(shù)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm,P是對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l與BE垂直,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點(diǎn).設(shè)直線l掃過正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為S(cm2),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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