【題目】飲水機(jī)原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過程中水溫y與開機(jī)時(shí)間x滿足一次函數(shù)關(guān)系),當(dāng)加熱到100℃是自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開始下降(此過程水溫y與開機(jī)時(shí)間x成反比例關(guān)系),當(dāng)水溫將至20℃時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)當(dāng)0≤x≤8,求水溫y與開機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系.

(2)求圖中t的值.

(3)在通電后45分鐘飲水機(jī)內(nèi)水溫約為多少度?在通電后60分鐘飲水機(jī)內(nèi)水溫約為多少度?

【答案】(1)函數(shù)解析式為:y=10x+20; (2)t=40; (3)45分鐘時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70,60分鐘時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為40.

【解析】分析:

(1)由題意結(jié)合函數(shù)圖象,設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,20)和點(diǎn)(8,100)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式列出方程組,解方程組求得k、b的值即可得到所求函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)水溫下降過程中yx間的函數(shù)關(guān)系式為:,將點(diǎn)(8,100)代入所設(shè)關(guān)系式解得m的值,即可得到水溫下降過程中yx間的函數(shù)關(guān)系式為,再將y=20代入所得函數(shù)關(guān)系式即可求得t=40;

(3)①當(dāng)x=45時(shí),由45-t=5<8可知,此時(shí)屬于加熱階段,把x=5代入(1)中所得函數(shù)關(guān)系式即可求得此時(shí)對(duì)應(yīng)的水溫;當(dāng)x=60時(shí),由60-40=20>8,且20<40可知,此時(shí)屬于水溫下降階段,x=20代入(2)中所得函數(shù)關(guān)系式即可求得此時(shí)對(duì)應(yīng)的水溫了.

詳解

(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系為:y=kx+b,

依據(jù)題意,得,解得: ,

∴所求函數(shù)解析式為:y=10x+20;

(2)在水溫下降過程中,設(shè)水溫y(℃)與

開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為:,

依據(jù)題意,得:100=,即m=800,故,

當(dāng)y=20時(shí),20=,解得:t=40;

(3)①45﹣40=5≤8,

∴45分鐘時(shí),屬于加熱階段,

∵當(dāng)x=5時(shí),y=10×5+20=70,

45分鐘時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70

②∵60﹣40=20>8,且20<40,

∴60分鐘時(shí),屬于水溫下降階段,

∵當(dāng)x=20時(shí),y=,

60分鐘時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為40.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
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(1)求魔方的進(jìn)價(jià)?

(2)超市賣出一半后,正好趕上雙十一促銷,商店決定將剩下的魔方以每3個(gè)80元的價(jià)格出售,很快銷售一空,這批魔方超市共獲利2800元,求該超市共購進(jìn)魔方多少個(gè)?

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(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.

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A.
B.
C.
D.

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