【題目】如果一個三角形能用一條直線將其分割出兩個等腰三角形,那么我們稱這個三角形為“活三角形”,這條直線稱為該“活三角形”的“生命線”.

1)小明在研究“活三角形”問題時(如圖),他發(fā)現(xiàn),在△ABC中,若∠BAC = 3C時,這個△ABC一定是“活三角形”.點DBC邊上一點,聯(lián)結(jié)AD,他猜測:當(dāng)∠DAC = C時,AD就是這個三角形的“生命線”,請你幫他說明AD是△ABC的“生命線”的理由.

2)如小明研究結(jié)果可以總結(jié)為:有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時,該三角形是一個“活三角形”.

請通過自己操作研究,并根據(jù)上訴結(jié)論,總結(jié)“活三角形”的其他特征.

(注意從三角形邊、角特征及相互間關(guān)系總結(jié))

,該三角形是一個“活三角形”.

,該三角形是一個“活三角形”.

3)如果一個等腰三角形是一個“活三角形”那么它的頂角大小為: 度.(直接寫出結(jié)果即可)

【答案】1)詳見解析;(2)有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角2倍時;有一個內(nèi)角為直角時;(390°,108°,36°

【解析】

1)證明ADCABD為等腰三角形即可;

2)作∠CAD=C,則∠ADB=2C,當(dāng)∠ABD=2C時,∠ABD=ADB,則ABC活三角形;由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,易證直角三角形為活三角形

3)分四種情況討論,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°建立方程,解方程求出頂角即可.

解:(1)∵∠DAC =C,

∴∠ADB=2C,ADC為等腰三角形,

又∵∠BAC=3C

∴∠BAD=2C=ADB,

∴△ABD為等腰三角形,

ADABC生命線;

2)∠ADB=2C,當(dāng)∠ABD=2C時,∠ABD=ADB,則ABC活三角形,

即:有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍時,該三角形是一個活三角形

當(dāng)∠BAC=90°,AD為斜邊BC的中線,則ABC活三角形,

即:有一個內(nèi)角為直角時,該三角形是一個活三角形

故答案為:有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍時;有一個內(nèi)角為直角時

3)①由(2)可知,直角三角形為活三角形,故等腰直角三角形也為活三角形,即頂角為90°;

②如圖,ABC為等腰三角形,AB=AC,

則有,

解得:,

頂角∠BAC=108°;

③如圖,ABC為等腰三角形,AB=AC,

則有,。,

解得:

頂角∠BAC=36°;

④如圖,△ABC為等腰三角形,AB=AC,

解得:,

即頂角∠BAC=

綜上:頂角為90°,108°,36°,

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1)甲的速度為______千米/分,乙的速度為______千米/

2)當(dāng)乙到達(dá)終點A后,甲還需______分鐘到達(dá)終點B

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(1)求AD的長;

(2)當(dāng)PC兩點的距離為時,求t的值;

(3)動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動.點M與點P同時出發(fā),且當(dāng)點P運動到終點D時,點M也停止運動.是否存在t值,使得?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC

在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC′;使它與關(guān)于x軸對稱,并寫出點C′的坐標(biāo)______;

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