Question

【題目】已知，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b,且a,b滿足.

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為________，點(diǎn)B表示的數(shù)為________；

（2）設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使BC=2AC，則點(diǎn)C表示的數(shù)為__________；

（3）若在原點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來(lái)速度的兩倍向相反的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離.

Answer 1

【答案】（1）-2,4（2）0或-8（3）2t+2；4-2t或4t-8

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=-2，b=4；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的表示列出絕對(duì)值方程，然后求解即可；

（3）①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞2時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；

（1）由題意得，a+2=0，b-4=0，

解得a=-2，b=4，

所以，點(diǎn)A表示-2，點(diǎn)B表示4；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示x，由題意得，|4-x|=2|-2-x|，

所以，4-x=-2（-2-x）或4-x=2（-2-x），

解得x=0，或x=-8，

所以，點(diǎn)C表示的數(shù)為0或-8；

（3）甲：∵小球甲從點(diǎn)A處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，

∴甲到原點(diǎn)的距離為|-2-2t|=2t+2，

∵小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，

∴乙到達(dá)原點(diǎn)的時(shí)間為4÷2=2，

∴當(dāng)0≤t≤2時(shí)，小球到原點(diǎn)的距離為4-2t，

當(dāng)t＞2時(shí)小球到原點(diǎn)的距離為4（t-2）=4t-8.