【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,點E為AB中點,如果點P在線段BC上以每秒4cm的速度,由點B向點C運動,同時,點Q在線段CD上以v厘米/秒的速度,由點C向點D運動,設(shè)運動時間為t秒.

(1)直接寫出:PC= 厘米,CQ= 厘米;(用含t、v的代數(shù)式表示)

(2)若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等,試求v、t的值;

(3)若點Q以(2)中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針方向沿長方形ABCD的四邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?

備用圖

【答案】(1)12-4t;vt;(2)當BP=CQ時,t=2,v=4;當BP=PC時,t=1.5,v=;(3)t=9;P、Q相遇在邊AD上.

【解析】

1)根據(jù)路程=速度時間,即可直接寫出代數(shù)式;

2)根據(jù)△BEP≌△CQP,由全等三角形性質(zhì)可知,對應邊相等,此時對應邊不確定,需要分成2種情況進行分類討論,分別求出答案即可;

3)依據(jù)點P的運動路程,即可得到經(jīng)過9秒點P與點Q第一次在AB邊上相遇.

1)根據(jù)題意得:PC=BC-BP=12-4t,CQ=vt;

故答案為:12-4t,vt.

2)∵點EAB中點,

BE=4

BP=CQ時,BE=PC=4,△BEP≌△CQP

解得:;

BP=PC時,BE=CQ=4,△BEP≌△CQP

,

解得:;

3)根據(jù)題意可知,當P、Q兩點的速度一樣,都是v=4時,點P點與Q點永遠不會相遇,故v=4,不符合題意,舍去;

當點P速度為4,點Q速度為 時,點P會與點Q相遇,

此時會有:

解得:

路程:cm

BC=AD=12,CD=AB=8

BC+CD+AD=42 cm

∴走過36 cm,點P、Q第一次相遇在AD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,∠BAE30°BE1,折疊后,點C落在AD邊上的C1處,并且點B落在EC1邊上的B1處.則EC的長為(  )

A. B. 2 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,BC=,∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點DE運動的時間是t秒(t0).過點DDFBC于點F,連接DE、EF

1AC的長是  AB的長是  

2)在D、E的運動過程中,線段EFAD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EFAD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請說明理由.

3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABO中,斜邊AB=1.若OCBA,AOC=36°,則(

A.點BAO的距離為sin54°

B.點BAO的距離為tan36°

C.點AOC的距離為sin36°sin54°

D.點AOC的距離為cos36°sin54°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,D是△ABCBC邊的中點,DEAC,DFAB,垂足分別是E、F,且BF=CE

求證:(1)△ABC是等腰三角形

2)當∠A=90°時,試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,證明你的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖1,ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長ADE,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC2AD集中在ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8,則1AD4

感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)中點”“中線字樣,可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.

1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在ABC中,DBC邊上的中點,DEDF,DEAB于點E,DFAC于點F,連接EF

①求證:BE+CFEF;②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系,并加以證明;

2)問題拓展:如圖3,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,FAD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,聯(lián)結(jié)EF、CF,那么下列結(jié)論①∠DCF=BCDEF=CF;SBEC=2SCEF;④∠DFE=3AEF.中一定成立是 (填序號).

圖1 圖2 圖3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對垃圾進行分類投放,能有效提高對垃圾的處理和再利用,減少污染,保護環(huán)境.為了調(diào)查同學們對垃圾分類知識的了解程度,增強同學們的環(huán)保意識,普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識,某校數(shù)學興趣小組的同學設(shè)計了垃圾分類知識及投放情況問卷,并在本校隨機抽取部分同學進行問卷測試,把測試成績分成優(yōu)、良、中、差四個等級,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上統(tǒng)計信息,解答下列問題:

1)求成績是優(yōu)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比;

2)求本次隨機抽取問卷測試的人數(shù);

3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

4)若該校學生人數(shù)為3000人,請估計成績是優(yōu)的學生共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將直線y=3x+1向下平移1個單位長度,得到直線y=3x +m,若反比例函數(shù)的圖象與直線y=3x+m相交于點A,且點A 的縱坐標是3.

(1)mk的值;

(2) 直接寫出方程的解:

(3) 結(jié)合圖象求不等式的解集

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,,點是射線上一動點(與點不重合),分別平分,分別交射線于點.

1 ;

2)當點運動到某處時,,求此時的度數(shù).

3)當點運動時,的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個比值;若變化,請找出變化規(guī)律;

查看答案和解析>>

同步練習冊答案