Question

【題目】如圖， 以邊長(zhǎng)為的正方形紙片的邊為直徑做， 交對(duì)角線于點(diǎn)．

(1)線段

(2) 如圖， 以點(diǎn)為端點(diǎn)作， 交于點(diǎn)， 沿將四邊形剪掉， 使繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為， 旋轉(zhuǎn)過程中與交于點(diǎn).

①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)；

②當(dāng)時(shí)，求出線段的長(zhǎng)；判斷此時(shí)與的位置關(guān)系，并說明理由；

③當(dāng) 時(shí)，與相切．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②相離；③.

【解析】

（1）連接BE，則可得出△AEB是等腰直角三角形，再由AB=8，可得出AE的長(zhǎng)．
（2）①連接OA、OF，可判斷出△OAF是等邊三角形，從而可求出AF的長(zhǎng)；②此時(shí)可得DAM=30°，根據(jù)AD=8可求出AF的長(zhǎng)，也可判斷DM與⊙O的位置關(guān)系；③根據(jù)AD等于⊙O的直徑，可得出當(dāng)DM與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)D在⊙O上，從而可得出α的度數(shù)．

解：（1）連接BE，

∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠BAC=45°，
∴△AEB是等腰直角三角形，
又∵AB=8，
∴AE=4；
（2）①連接OA、OF，

由題意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，
故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，
則∠OAF=60°，
又∵OA=OF，
∴△OAF是等邊三角形，
∵OA=4，
∴AF=OA=4；
②連接B'F，此時(shí)∠NAD=60°，

∵AB'=8，∠DAM=30°，
∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；
此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系是相離；
③

∵AD=8，直徑的長(zhǎng)度相等，
∴當(dāng)DM與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)D在⊙O上，
故此時(shí)可得α=∠NAD=90°．