【題目】平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點，分別過頂點B，C作兩對角線的平行線交于點E，得平行四邊形OBEC．

（1）如果四邊形ABCD為矩形（如圖），四邊形OBEC為何種四邊形？請證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)四邊形ABCD是　 　 形時，四邊形OBEC是正方形．

【答案】（1）證明見解析；（2）正方

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)：兩條對角線相等且互相平分，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)：對角線相等且互相垂直平分，即可得到結(jié)論.

解：（1）四邊形OBEC是菱形．理由如下：

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD

∴OC=OB，

∴平行四邊形OBEC為菱形；

(2) 四邊形ABCD是正方形時，四邊形OBEC是正方形. 理由如下：

四邊形OBEC是菱形．

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD且AC⊥BD

∴OC=OB，∠BOC＝90,

∴平行四邊形OBEC為正方形；

即：當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，四邊形OBEC是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個大的等腰三角形能被分割為兩個小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數(shù)是________．

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【題目】如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于M．

（1）求證：四邊形CDEM是菱形；

（2）設(shè)MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的長．

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【題目】如圖，等邊中， 是的角平分線， 為上一點，以為一邊且在下方作等邊，連接．

（）求證： ≌．

（）延長至， 為上一點，連接、使，若，求的長．

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【題目】先化簡，再求值：

(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；

(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）若CE＝5，求BC長．

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【題目】甲、乙兩人兩次同時在同一家糧店購買糧食(假設(shè)兩次購買糧食的單價不相同)，甲每次購買

糧食100千克，乙每次購買糧食用去100元.

(1)假設(shè)、分別表示兩次購買糧食時的單價(單位:元/千克)，試用含、的代數(shù)式表示:甲兩次購

買糧食共需付款 元，乙兩次共購買 千克糧食;若甲兩次購買糧食的平均單價為每千

克元，乙兩次購買糧食的平均單價為每千克元，則= ，= .

(2)若誰兩次購買糧食的平均單價低，誰購買糧食的方式就較合算.請你判斷甲、乙兩人購買糧食的方式哪一個較合算，并說明理由.

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【題目】如圖，由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，A、B、C都在格點上,利用網(wǎng)格畫圖：（注：所畫線條用黑色簽字筆描黑）

（1）過點C畫AB的平行線CF,標(biāo)出F點；

（2）過點B畫AC的垂線BG，垂足為點G,標(biāo)出G點；

（3）點B到AC的距離是線段 的長度；

（4）線段BG、AB的大小關(guān)系為：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是 .

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【題目】如圖，平行四邊形中，對角線、交于點．將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)分別交、于點、．

（）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________．

（）如圖，若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為__________時，四邊形是平行四邊形，并證明此時的四邊形是是平行四邊形．

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