【題目】如圖,中,,是角平分線,則的面積與面積的比值是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理,可以求得∠ABC=∠ACB=72°,根據(jù)角平分線定義,可得∠BCD=∠ACD=36°;根據(jù)兩角對應(yīng)相等,得DBC∽△BCA,則相似三角形的面積比是相似比的平方.設(shè)AB=x,BC=y,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),則AD=CD=BC=y,則BD=x-y.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得y:x的值即可.

設(shè)AB=x,BC=y.

∵△ABC,AB=AC,A=36°,

∴∠ABC=ACB=72°.

CD是角平分線,

∴∠BCD=ACD=36°.

AD=CD=BC=y,

BD=xy.

∵∠BCD=A=36°,B=ACB=72°,

∴△DBC∽△ABC.

.

,

x2xyy2=0,

x=y(負值舍去).

.

∴△DBC的面積與ABC面積的比值是.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知矩形的邊長,,點邊上的一動點不同于、,邊上的任意一點,連接、,過,作.設(shè)的長為,則的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是(

A. B.

C. . D.

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【題目】已知:RtABC, ACB=90°,AC=BC, D是線段AB上一點,連結(jié)CD,將線段CD繞點C 逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE,BE.

(1)依題意補全圖形;

(2)用含的代數(shù)式表示

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【題目】等腰RtABC中,BAC90°ABAC,A、點B分別是y軸、x軸上兩個動點,直角邊ACx軸于點D,斜邊BCy軸于點E

1)如圖(1),已知C點的橫坐標(biāo)為-1,直接寫出點A的坐標(biāo);

2)如圖(2), 當(dāng)?shù)妊?/span>RtABC運動到使點D恰為AC中點時,連接DE,求證:ADBCDE

(3)如圖(3), 若點Ax軸上,且A-4,0),點By軸的正半軸上運動時,分別以OBAB為直角邊在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC,連結(jié)CDy軸于點P,問當(dāng)點By軸的正半軸上運動時,BP的長度是否變化?若變化請說明理由,若不變化,請求出BP的長度.

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【題目】已知:如圖,點CAB中點,CDBE,CDBE

1)求證:△ACD≌△CBE;

2)若∠D35°,求∠DCE的度數(shù).

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【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,ABAC,AB3BC5,點P從點A出發(fā),沿AD以每秒1個單位的速度向終點D運動.連結(jié)PO并延長交BC于點Q.設(shè)點P的運動時間為t秒.

1)求BQ的長,(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時,求t的值

3)當(dāng)點O在線段AP的垂直平分線上時,直接寫出t的值.

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【題目】( 1)計算: ﹣4sin30°+(2015﹣π)0﹣(﹣3)2

(2)先化簡,再求值:1﹣,其中x、y滿足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=0.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,EAB的中點,AD//EC,AED=B.

(1)求證:AED≌△EBC;

(2)當(dāng)AB=6時,求CD的長.

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【題目】在同一平面內(nèi),若點PABC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形,則稱點PABC的巧妙點.

1)如圖1,求作ABC的巧妙點P(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

2)如圖2,在ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作ABC的所有巧妙點P (尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并直接寫出∠BPC的度數(shù)是 .

3)等邊三角形的巧妙點的個數(shù)有(

A.2 B.6 C.10 D.12

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