【題目】如圖,點(diǎn)為雙曲線上的一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與雙曲線在第三象限交于點(diǎn),為軸正半軸上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn),連接、,已知的面積為6,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
【答案】(,1)
【解析】
先求出反比例函數(shù)的關(guān)系式,設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo),利用雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可求出S△MON=S△BMN,這樣可得到關(guān)于兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式,聯(lián)立可求出答案.
連接ON,如圖:
∵點(diǎn)A(1,2)為雙曲線上,
∴,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為,
由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知:OA=OB,
∴S△MBO=S△MAO,S△NBO=S△NAO,
∴S△MON=S△BMN=3,
設(shè)點(diǎn)M(0,m),N(n,),
∴S△MON=,即①,
設(shè)直線AM的關(guān)系式為,將M(0,m)A(1,2)代入得,
,
解得:,,
∴直線AM的關(guān)系式為,
把N(n,)代入得,②,
聯(lián)立①和②解得:(舍去)或,
當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,1),
故答案為:(,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠CAB的角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=6,cosC=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,點(diǎn)C,D都在AB上方,AD交△BCD的外接圓⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:∠CAB=∠AEC.
(2)若BC=3.
①EC∥BD,求AE的長(zhǎng).
②若△BDC為直角三角形,求所有滿足條件的BD的長(zhǎng).
(3)若BC=EC= ,則= .(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016廣西賀州市)如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( 。
A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是某小區(qū)入口抽象成的平面示意圖,已知入口BC寬4米,欄桿支點(diǎn)O與地面BC的距離為0.8米,當(dāng)欄桿OM升起到與門(mén)衛(wèi)室外墻AB的夾角成30°時(shí),一輛寬2.4米,高1.6米的轎車(chē)能否從該入口的正中間位置進(jìn)入該小區(qū)?若能,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為的直徑,線段是的弦且,與相切于點(diǎn),為直徑,連接,.
(1)求證:與相切;
(2)求證:;
(3)若,,求的值和線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米,王明步行從甲地到乙地,每分鐘走96米,李越騎車(chē)從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設(shè)他們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(分),與乙地的距離為(米),圖中線段EF,折線分別表示兩人與乙地距離和運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象
(1)李越騎車(chē)的速度為 米/分鐘;F點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)求李越從乙地騎往甲地時(shí), 與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求王明從甲地到乙地時(shí), 與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(4)求李越與王明第二次相遇時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線l1:y=x2+c,當(dāng)其函數(shù)值y=1時(shí),只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)
(1)求c的值;
(2)將拋物線l1經(jīng)過(guò)平移得到拋物線l2:y=(x﹣p)2﹣1.
①若拋物線l2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,記△ABC的外心為P,當(dāng)﹣1≤p≤時(shí),求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍;
②當(dāng)0≤x≤2時(shí),對(duì)于拋物線l1上任意點(diǎn)E,拋物線l2上總存在點(diǎn)F,使得點(diǎn)E、F縱坐標(biāo)相等,求p的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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