Question

【題目】如圖 (1)，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E.求證：

(1)△DOE是等邊三角形.

(2)如圖(2)，若∠A=60°，AB≠AC， 則(1)中結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）當(dāng)∠A=60°，AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及圓的半徑可以得出：△OBD和△OEC都為等邊三角形，結(jié)合∠BOD=∠EOC=60°得出∠DOE=60°，從而得出等邊三角形；(2)、連接CD，根據(jù)BC為直徑得出∠BDC=∠ADC=90°，根據(jù)∠A的度數(shù)得出∠ACD=30°，然后根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠DOE=60°，結(jié)合OD=OE得出等邊三角形．

試題解析：(1)、證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠B=∠C=60°，

∵OB=OC=OE=OD ，∴△OBD和△OEC都為等邊三角形，

∴∠BOD=∠EOC=60°， ∴∠DOE=60°， ∴△DOE為等邊三角形.

(2)、解：當(dāng)∠A=60°，AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立.

證明：連結(jié)CD，∵BC為⊙O的直徑， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°， ∵∠A=60°，

∴∠ACD=30°， ∴∠DOE=2∠ACD=60°， ∵OD=OE ，∴△DOE為等邊三角形.