Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP=α，∠CPD=β．
（1）試說明不論P(yáng)在BC上怎么移動(dòng)，總有α+β=∠B的理由；
（2）點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線移動(dòng)是否存在上述結(jié)論？若存在，給予證明；若不存在寫出你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DPQ=∠α，兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠CPQ，整理即可得解；
（2）過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DPQ=∠α，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠B+∠CPQ=180°，整理即可得解．

解答： （1）解：如圖，過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ，
∴∠B=α+β；

（2）解：如圖，過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B+∠CPQ=180°，
∴∠B+α+β=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于過點(diǎn)P作出AB的平行線．