Question

如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，∠C=90°，點(diǎn)E在BA延長線上，且AE=AC，若△ADC的面積為6cm²，則△ADE的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：作DF⊥AB于D．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DC．由三角形的面積公式得到△ADE的面積=

1

2

AE•DF，△ADC的面積=

1

2

AC•DC，而AE=AC，DF=DC，于是△ADE的面積=△ADC的面積=6cm²．

解答： 解：作DF⊥AB于D．
∵AD是Rt△ABC的角平分線，∠C=90°，DF⊥AB于D，
∴DF=DC．
∵△ADE的面積=

1

2

AE•DF，△ADC的面積=

1

2

AC•DC，
而AE=AC，DF=DC，
∴△ADE的面積=△ADC的面積=6cm²．
故答案為6．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形的面積，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．