【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(﹣1,0)和(2,0),以OC為直徑作圓⊙P,AB切⊙P于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)E.點(diǎn)M是劣弧上一動點(diǎn),CM交BP于點(diǎn)N,BM交x軸于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)M在弧BO上運(yùn)動時,PD﹣PN的值是否變化?為什么?
【答案】(1)E(0,);(2)PD﹣PN 值不變,理由見解析
【解析】
(1) 根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的邊關(guān)系解答即可;
(2) 連接OB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得出OD=PN, 進(jìn)而解答即可.
(1)∵A(﹣1,0),C(2,0),
∴OA=1,OC=2,
∵以OC為直徑作⊙P,
∴OP=PC=OC=1=OA,
∴AP=2,
∵AB切⊙P于點(diǎn)B,
∴∠APB=90°,BP=OP=1,
∴BP=AP,
則在直角△ABP中,∠BAP=30°,
∴直角△AEO中,OE=,
∴E(0,)
(2)判斷:PD﹣PN 值不變,
理由:連接OB,由(1)可知∠APB=90°,BP=AP,則∠BAP=30°,∠APB=60°,
∵BP=OP,
∴△OBP為等邊三角形,
∴OB=BP=PC,∠BOP=∠BPO=60°,
∵∠BOD+∠BOP=∠BPO+∠CPN,
∴∠BOD=∠CPN,
∵∠OBM與∠OCM為同所對的圓周角,
∴∠OBM=∠OCM,
在△OBD與△PCN中,,
∴△OBD≌△PCN(ASA),
∴OD=PN,
∴PD﹣PN=PD﹣OD=PO=1,
∴PD﹣PN 值不變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識時時,經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程:
(1)(探究發(fā)現(xiàn))如圖1,在中,若平分,時,可以得出,為中點(diǎn),請用所學(xué)知識證明此結(jié)論.
(2)(學(xué)以致用)如果和等腰有一個公共的頂點(diǎn),如圖2,若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合,且,試探究線段和的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)(拓展應(yīng)用)如圖3,在(2)的前提下,若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合,,(2)中的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時從學(xué)校出發(fā),以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時,甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證,以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校,取完學(xué)生證(在學(xué)校取學(xué)生證所用時間忽略不計),繼續(xù)以返回時的速度追趕乙.甲追上乙后,兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s(米),乙同學(xué)行駛的時間為t(分),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求a、b的值.
(2)求甲追上乙時,距學(xué)校的路程.
(3)當(dāng)兩人相距500米時,直接寫出t的值是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點(diǎn)E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=24,點(diǎn)M在⊙O上,MD經(jīng)過圓心O,聯(lián)結(jié)MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半徑;
(2)若∠DMB=∠D,求線段OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 各有一個角是的兩個等腰三角形相似 B. 各有一個角是的兩個等腰三角形相似
C. 有兩邊對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似 D. 兩腰對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解在數(shù)軸上,表示一個點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中,表示一條直線,如圖(a)所示在數(shù)軸上,表示一條射線;在平面直角坐標(biāo)系中,表示的是直線及右側(cè)的區(qū)域;在平面直角坐標(biāo)系中,表示經(jīng)過,兩點(diǎn)的一條直線在平面直線坐標(biāo)系中,表示的是直線及下方的區(qū)域如圖(b)所示,則表示的是直線及上方的區(qū)域如果x,y滿足,請在圖(c)中用陰影描出點(diǎn)所在的區(qū)域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________;
(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底邊BC=2,則△ABC的面積為( )
A. 2+ B. C. 2+或2- D. 4+2或2-
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