【題目】一個三角形可被剖成兩個等腰三角形,原三角形的一個內(nèi)角為36度,則原三角形最大內(nèi)角的所有可能值為____________.
【答案】72°,90°,108°,132°,126°.
【解析】
分為以下情況:①原三角形是銳角三角形,最大角是72°的情況;②原三角形是直角三角形,最大角是90°的情況;③原三角形是鈍角三角形,最大角是108°的情況;④原三角形是鈍角三角形,最大角是126°的情況;⑤原三角形是鈍角三角形,最大角是132°的情況.
解:①原三角形是銳角三角形,最大角是72°的情況如圖所示:
∠ABC=∠ACB=72°, ∠A=36°,AD=BD=BC;
②原三角形是直角三角形,最大角是90°的情況如圖所示:
∠ABC=90°, ∠A=36°,AD=CD=BD;
③原三角形是鈍角三角形,最大角是108°的情況如圖所示:
④原三角形是鈍角三角形,最大角是126°的情況如圖所示:
∠ABC=126°, ∠C=36°,AD=BD=BC;
⑤原三角形是鈍角三角形,最大角是132°的情況如圖所示:
∠C=132°, ∠ABC=36°,AD=BD,CD=CB
綜上,原三角形最大內(nèi)角的所有可能值為72°,90°,108°,132°,126°.
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【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點,以AE為折痕折疊紙片,使點B落在點F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時,BE的長為 .
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【題目】閱讀探索:“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半”?(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時,小亮同學(xué)是這樣研究的:
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y.
由題意得方程組:
消去y,化簡得:
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
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【題目】拋物線 y=2x2﹣4x+m 的圖象的部分如圖所示,則關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2﹣4x+m=0 的解是 x1=______,x2=_________.
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【題目】如圖(1)是一個晾衣架的實物圖,支架的基本圖形是菱形,MN 是晾衣架的一個滑槽,點 P 在滑槽 MN 上、下移動時,晾衣架可以伸縮,其示意圖如圖(2)所示,已知每個菱形的邊長均為 20cm,且 AB=CD=CP=DM=20cm.
(1)當(dāng)點 P 向下滑至點 N 處時,測得 DCE 60 時.
①求滑槽 MN 的長度;
②此時點 A 到直線 DP 的距離是多少?
(2)當(dāng)點 P 向上滑至點 M 處時,點 A 在相對于(1)的情況下向左移動的距離是多少?
(結(jié)果精確到 0.01cm,參考數(shù)據(jù) ≈1.414, ≈1.732)
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-2x+1的圖像與y軸交于點A.
(1)若點A關(guān)于x軸的對稱點B在一次函數(shù)y=x+b的圖像上,求b的值,并在同一坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖像;
(2)求這兩個一次函數(shù)的圖像與y軸圍成的三角形的面積.
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有三個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字.請你用畫樹形圖或列表的方法,求:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E在對角線AC上,連接EB,ED,延長BE交AD于點F.若∠DEB=140°,則∠AFE的度數(shù)為( )
A. 65° B. 70° C. 60° D. 80°
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【題目】下列命題不正確的是( 。
A.月球距離地球表面約384000000米,用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84×108米
B.用四舍五入法對0.05049取近似值為0.050(精確到0.001)
C.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是x≠2且x≠﹣2
D.數(shù)據(jù)1、2、3、4的中位數(shù)是2.5
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