Question

【題目】如圖（1）是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖，支架的基本圖形是菱形，MN 是晾衣架的一個(gè)滑槽，點(diǎn) P 在滑槽 MN 上、下移動(dòng)時(shí)，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖（2）所示，已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為 20cm，且 AB=CD=CP=DM=20cm．

（1）當(dāng)點(diǎn) P 向下滑至點(diǎn) N 處時(shí)，測(cè)得 DCE 60 時(shí).

①求滑槽 MN 的長(zhǎng)度；

②此時(shí)點(diǎn) A 到直線 DP 的距離是多少？

（2）當(dāng)點(diǎn) P 向上滑至點(diǎn) M 處時(shí)，點(diǎn) A 在相對(duì)于（1）的情況下向左移動(dòng)的距離是多少？

（結(jié)果精確到 0.01cm，參考數(shù)據(jù) ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）①滑槽 MN 的長(zhǎng)度14.6cm；②此時(shí)點(diǎn) A 到直線 DP 的距離是60cm；（2）當(dāng)點(diǎn) P 向上滑至點(diǎn) M 處時(shí)，點(diǎn) A 在相對(duì)于（1）的情況下向左移動(dòng)的距離約為43.9cm.

【解析】

（1）①當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，如圖1中，作CH⊥DN于H．△CDN是等腰三角形，求出NH的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

②根據(jù)題意，點(diǎn)A到直線DP的距離是6CH=6×10=60cm．

（2）當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，如圖2中，△CMD是等邊三角形，求出此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離即可解決問(wèn)題；

（1）①當(dāng)點(diǎn) P 向下滑至點(diǎn) N 處時(shí)，如圖 1 中，作 CH DN 于 H．

∵ DCE 60 ，

∴ DCN 180﹣DCE 120 ，

∵CD=CP=20cm，即 CD=CN=20cm，

∴ CDN (180﹣DCN）30 ，

∴CH= CD=10cm，NH=DH=20﹣10=10 （cm），

∴MN=DN﹣DM=2DH﹣DM=20 ﹣20≈14.6cm．

∴滑槽 MN 的長(zhǎng)度為 14.6cm．

②根據(jù)題意，點(diǎn) A 到直線 DP 的距離是 6CH=6×10=60cm．

（2）當(dāng)點(diǎn) P 向上滑至點(diǎn) M 處時(shí)，如圖 2 中， CMD 是等邊三角形，

∴ CDM 60 ，

作 CG DM 于 G，則 CG CD sin60 20 10（cm），

此時(shí)點(diǎn) A 到直線 DP 的距離是 6CG 6 10 60 ，

∵ 60 ﹣60 43.9cm ，∴點(diǎn) A 在相對(duì)于（1）的情況下向左移動(dòng)的距離是 43.9cm．