如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過A（1，-1）、B（4，0）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）點M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以點O、A、B、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過A（1，-1）、B（4，0）兩點，
∴
解得
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-x．

（2）根據(jù)題意得：
M1（3，1）、M2（-3，-1）、M3（5，-1）．
分析：（1）先把A（1，-1）、B（4，0）兩點代入二次函數(shù)y=ax2+bx中，得出a，b的值，即可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)以O(shè)、A、B、M為頂點的四邊形是平行四邊形，直接得出M1、M2、M3的坐標(biāo)；
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．解題時，借用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征這一知識點．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D（0，
7
9
3
），且頂點C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標(biāo)原點O，且經(jīng)過點A（3，3），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B（6，0）．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）如果一次函數(shù)圖象與y相交于點C，點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，∠CDO=∠OED，求點D的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)30萬元；
（3）從第幾個月起公司開始盈利？該月公司所獲利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點，根據(jù)圖象回答：（1）b
＞
＞
0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當(dāng)x滿足
x＜-4或x＞2
x＜-4或x＞2
時，ax2+bx+c＞0；
（3）當(dāng)x滿足
x＜-1
x＜-1
時，ax2+bx+c的值隨x增大而減�。�

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