精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)解析式．
分析：要求函數(shù)的解析式，需要求出B、C的坐標，根據(jù)點A的坐標及∠ABC、∠ACO的度數(shù)可以求出OB、OC的長度從而確定B、C的坐標，根據(jù)坐標利用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵A（0，-3），
∴OA=3．
∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
∴∠ABO=45°，∠OAC=30°，
∴AO=BO，AC=2OC，
∴BO=3．
由勾股定理得：OC=
3
，
∴B（-3，0），C（
3
，0）．
由題意得：
-3=c
0=9a-3b+c
0=3a+
3
b+c
，
解得：
a=
3
3
b=
3
-1
c=-3
．
∴這個二次函數(shù)解析式為：y=
3
3
x2+（
3
-1）x-3．
點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了直角三角形、等腰三角形的性質的運用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及在直角三角形中特殊角的運用．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D（0，
7
9
3
），且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標原點O，且經(jīng)過點A（3，3），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B（6，0）．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）如果一次函數(shù)圖象與y相交于點C，點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，∠CDO=∠OED，求點D的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達30萬元；
（3）從第幾個月起公司開始盈利？該月公司所獲利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點，根據(jù)圖象回答：（1）b
＞
＞
0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當x滿足
x＜-4或x＞2
x＜-4或x＞2
時，ax2+bx+c＞0；
（3）當x滿足
x＜-1
x＜-1
時，ax2+bx+c的值隨x增大而減�。�

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