Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸在正半軸、x軸正半軸分別交A、B兩點，M在BA的延長線上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，則∠P= ．

Answer 1

【答案】45°
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．
∵PA平分∠MAO，
∴∠PAO= ∠OAM= （180°﹣∠OAB）．
∵PB平分∠ABO，
∴∠ABP= ∠ABO，
∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣ （180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣ ∠ABO=90°﹣ （∠OAB+∠ABO）=45°．
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角，需要了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能得出正確答案．