Question

某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？

Answer 1

 

考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 

專題： 銷售問題．

分析： （1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；

（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．

解答： 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得

，

解得，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣2x+60（10≤x≤18）；

 

（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）

=﹣2x²+80x﹣600，

對稱軸x=20，在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴當(dāng)x=18時，W最大，最大為192．

即當(dāng)銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．

 

（3）由150=﹣2x²+80x﹣600，

解得x₁=15，x₂=25（不合題意，舍去）

答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為15元．

點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合實際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．