Question

【題目】在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6． （I）如圖①，將線段CA繞點C順時針旋轉30°，所得到與AB交于點M，則CM的長=；
（II）如圖②，點D是邊AC上一點D且AD=2 ，將線段AD繞點A旋轉，得線段AD′，點F始終為BD′的中點，則將線段AD繞點A逆時針旋轉度時，線段CF的長最大，最大值為 ．

Answer 1

【答案】6；180；
【解析】解：（Ⅰ）如下圖①所示：
∵將線段CA繞點C順時針旋轉30°，
∴△AMC 為等腰三角形，AM=MC
∵∠BAC=30°，
∴△MBC為等邊三角形，
∴AM=MB=CM
又∵BC=6，
∴AB=2BC=12，
∴CM=6
所以答案是：6
（Ⅱ）∵在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6，
∴AC= BC=6
當將線段AD繞點A逆時針旋轉 180度時，線段CF的長最大，如圖②所示：

∵AD=AD′，
∴CD′=8 ，
∵在RtABC中，∠ACB=90°，BC=6，
∴BD′= = =2
∵點F是BD′的中點，
∴CF= BD′=
即：當將線段AD繞點A逆時針旋轉 180度時，線段CF的長最大，最大值為
所以答案是：180；
【考點精析】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．