【題目】(12分)如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于A、B兩點,動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動;同時,動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)點P運動的時間為t(秒).
(1)直接寫出A、B兩點的坐標.
(2)當△APQ與△AOB相似時,求t的值.
(3)設(shè)△APQ的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)A(0,3),B(4,0);(2)或;(3).
【解析】試題分析:(1)解方程可求得OA、OB的長,容易求得A、B兩點的坐標;
(2)由勾股定理可求得AB,用t可表示出AP、QB、AQ的長,分△APQ∽△AOB和△APQ∽△ABO兩種情況,可分別求得t的值;
(3)過Q作QH⊥OA于H,得到△AQH∽△ABO,進而得到QH,在利用三角形面積公式即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)點A的坐標為(0,3);點B的坐標為(4,0).
(2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5.
∴AP=t,QB=2t,AQ=5-2t.
△APQ與△AOB相似,可能有兩種情況:
①若△APQ∽△AOB,則有,即, 解得.
②若△APQ∽△ABO,則有,即, 解得.
故t=或
(3)過Q作QH⊥OA于H,則△AQH∽△ABO,∴AQ:AB=HQ:OB,∴(5-2t):5=QH:4,∴QH=,∴S=APHQ,∴ .
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【題目】已知點P在第四象限,且P到x軸的距離為3,到y軸的距離為4,則P點的坐標為( )
A. (3,-4)B. (-3,4)C. (-4,3)D. (4,-3)
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【題目】如圖,經(jīng)過點A(0,﹣4)的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點B(﹣1,0)和C,O為坐標原點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線y=x2+bx+c向上平移個單位長度,再向左平移m(m>0)個單位長度,得到新拋物線,若新拋物線的頂點P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍;
(3)將x軸下方的拋物線圖象關(guān)于x軸對稱,得到新的函數(shù)圖象C,若直線y=x+k與圖象C始終有3個交點,求滿足條件的k的取值范圍.
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【題目】(a,-6)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為( )
A. (-a, 6)B. (a, 6)C. (a, -6)D. (-a, -6)
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【題目】(7分)某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關(guān)系”時,組織開展測量物體高度的實踐活動.要測量學校一幢教學樓AB的高度如圖所示,他們先在點C測得教學樓的頂部A的仰角為36.2°,然后向教學樓前進10米到達點D,又測得點A的仰角為45°.請你根據(jù)這些數(shù)據(jù),求出這幢教學樓AB的高度.(結(jié)果精確到1米)
【參考數(shù)據(jù):sin36.2°=0.59,cos36.2°=0.81,tan36.2°=0.73】
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【題目】如圖所示,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求殘片所在圓的面積.
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【題目】(本小題滿分8分)如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG、AE與CG相交于點M,CG與AD相交于點N.
求證:(1)AE=CG;
(2)ANDN=CNMN.
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【題目】如圖1,⊙O的半徑為r(r>0),若點P′在射線OP上,滿足OP′OP=r2,則稱點P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”.
如圖2,⊙O的半徑為4,點B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若點A′,B′分別是點A,B關(guān)于⊙O的反演點,求A′B′的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正確的個數(shù)有( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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