【題目】如圖,已知等腰中,,點在邊的反向延長線上,且,點在邊的延長線上,且,設(shè),.
(1)求線段的長;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)平分時,求線段的長.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及條件得出△DBA∽△ACE,就可以得出,從而得出結(jié)論;
(2)由△DBA∽△ACE可以得出,進(jìn)而可以求出AE,再根據(jù)△EAC∽△EDA可以得出 再由條件就可以求出解析式,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求出自變量的取值范圍;
(3)根據(jù)條件求得△CAB∽△CDA,就可以得出,從而得出,再將y的值代入就可以求出x的值.
解:(1),
,
,
,
,
,
,,
,
.
(2),
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得出:,
,
.
(3)平分,
,
,
,
,
,
,
,即,解得,(舍去),即.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點在斜邊上,以為圓心,為半徑作圓,分別與,相交于點,連結(jié),已知.
(1)求證:是的切線.
(2)若,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小董設(shè)計的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的內(nèi)接正三角形.
作法:如圖,
①作直徑AB;
②以B為圓心,OB為半徑作弧,與⊙O交于C,D兩點;
③連接AC,AD,CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根據(jù)小董設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:在⊙O中,連接OC,OD,BC,BD,
∵OC=OB=BC,
∴△OBC為等邊三角形(_______________)(填推理的依據(jù)).
∴∠BOC=60°.
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理∠AOD=120°,
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴AC=CD=AD(_______________)(填推理的依據(jù)).
∴△ACD是等邊三角形.
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【題目】山西省第十五屆運動會乒乓球比賽于2018年8月13日上午在山西省體育博物館的比賽場館內(nèi)正式拉開了帷幕.第十五屆運動會競技體育組乒乓球項目產(chǎn)生的決賽運動員名單中太原市共27人,其中甲組有甲、乙、丙、丁四名女子運動員,若進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要通過抽簽從中選出兩名運動員打第一場比賽.
(1)若已確定甲打第一場,再從其余三名運動員中隨機選取一位,求恰好選中乙的概率;
(2)若兩名運動員都不確定,請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩名運動員的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我省南部的南宮山景區(qū),為吸引游客組團來此旅游特推出了如下門票收費標(biāo)準(zhǔn):
標(biāo)準(zhǔn)一:如果人數(shù)不超過20人,門票價格70元/人
標(biāo)準(zhǔn)二:如果人數(shù)超過20人,每超過1人,門票價格降低2元,但門票價格不低于55元/人
(1)若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游,則購買門票共需多少元?
(2)若某單位共支付南宮山景區(qū)門票費用1500元,試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“熱愛勞動,勤儉節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng),某小學(xué)校為了解本校3至6年級的3000名學(xué)生幫助父母做家務(wù)的情況,以便做好引導(dǎo)和教育工作,隨機抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按年級人數(shù)和做家務(wù)程度,分別繪制了條形統(tǒng)計圖(圖1)和扇形統(tǒng)計圖(圖2).
(1)四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少?
(2)如果把“天天做”、“經(jīng)常做”、“偶爾做”都統(tǒng)計成幫助父母做家務(wù),那么該校3至6年級學(xué)生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少?
(3)在這次調(diào)查中,六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)”,現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機抽取兩人進(jìn)行座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,三條內(nèi)角平分線交于點,過點作垂線,分別交、于點、,請寫出圖中相似的三角形,并說明其中兩對相似的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取)
(3)運動員乙要搶到第二個落點,他應(yīng)再向前跑多少米?
(取)
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,過原點O及點A(0,4)、C(12,0)作矩形OABC,∠AOC的平分線交AB于點D.點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線OD方向移動;同時點Q從點O出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿x軸正方向移動.設(shè)移動時間為t秒.
(1)當(dāng)點P移動到點D時,求出此時t的值.
(2)當(dāng)t為何值時,△PQB為直角三角形.
(3)已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=﹣.問是否存在某一時刻t,將△PQB繞某點旋轉(zhuǎn)180°后,三個對應(yīng)頂點恰好都落在上述拋物線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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