【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B與CD的中點B′重合,若AB=2,BC=3,則△FCB′與△B′DG的面積之比為( )
A.9:4
B.3:2
C.16:9
D.4:3
【答案】C
【解析】解:設(shè)BF=x,則CF=3﹣x,B'F=x,
又點B′為CD的中點,
∴B′C=1,
在Rt△B′CF中,B'F2=B′C2+CF2 , 即x2=1+(3﹣x)2 ,
解得:x= ,即可得CF=3﹣ = ,
∵∠DB′G+∠DGB'=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,
∴∠DGB′=∠CB′F,
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′,
根據(jù)面積比等于相似比的平方可得:△FCB′與△B′DG的面積之比為:( )2=16:9.
故選C.
設(shè)BF=x,則CF=3﹣x,B'F=x,在Rt△B′CF中,利用勾股定理求出x的值,繼而判斷△DB′G∽△CFB′,根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,點D從B點出發(fā)沿B→A方向在線段BA上以a cm/s速度運動,與此同時,點E從線段BC的某個端點出發(fā),以b cm/s速度在線段BC上運動,當(dāng)D到達(dá)A點后,D、E運動停止,運動時間為t(秒)
(1)如圖1,若a=b=1,點E從C出發(fā)沿C→B方向運動,連AE、CD,AE、CD交于F,連BF.當(dāng)0<t<6時:
①求∠AFC的度數(shù);
②求 的值;
(2)如圖2,若a=1,b=2,點E從B點出發(fā)沿B→C方向運動,E點到達(dá)C點后再沿C→B方向運動.當(dāng)t≥3時,連DE,以DE為邊作等邊△DEM,使M、B在DE兩側(cè),求M點所經(jīng)歷的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y= x﹣2的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的一個交點為A( ,m).
(1)求m的值及反比例函數(shù)的解析式.
(2)若點P在x軸上,且△AOP為等腰三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,點F、G分別是邊BC、CD的中點,連接AF、FG,過點D作DE∥FG交AF于點E.
(1)求證:△AED≌△CGF;
(2)若梯形ABCD為直角梯形,∠B=90°,判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論;
(3)若梯形ABCD的面積為a(平方單位),則四邊形DEFG的面積為(平方單位).(只寫結(jié)果,不必說理)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,請你利用這個圖形解決下列問題:
(1)試說明a2+b2=c2;
(2)如果大正方形的面積是6,小正方形的面積是2,求(a+b)2的值.
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【題目】(1)拼一拼,畫一畫:請你用4個長為a,寬為b的矩形拼成一個大正方形,并且正中間留下一個洞,這個洞恰好是一個小正方形。
(2)用不同方法計算中間的小正方形的面積,聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么?
(3)當(dāng)拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時,它的面積就多24cm2,求中間小正方形的邊長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點A(a,0),B(0,b),且a、b滿足=0, □ABCD的邊AD與y軸交于點E(0,2),且E為AD中點,雙曲線經(jīng)過C、D兩點.
(1)求k的值;
(2)點P在雙曲線上,點Q在y軸上,若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點P、Q的坐標(biāo);
(3)以線段AB為對角線作正方形AFBH(如圖3),點T是邊AF上一動點,M是HT的中點,MN⊥HT,交AB于N,當(dāng)T在AF上運動時,的值是否發(fā)生改變?若改變,求出其變化范圍;若不改變,請求出其值,并給出你的證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形中,是上一動點,點在的延長線上,且平分,交于點.
(1)如圖①,連接,求證: ;
(2)如圖②,當(dāng)時,求證: ;
(3)如圖③,當(dāng)時,若平分,求證: .
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