【題目】已知：如圖，直線y＝﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y＝x交于點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）動(dòng)點(diǎn)F從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在線段OA上向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PFA的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若點(diǎn)M是y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以O、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

【答案】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）；（2）S＝4﹣t（0≤t＜4）；（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．

【解析】

（1）聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）分OP為菱形的邊與對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論．

解：（1）∵由已知，

解得，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）；

（2）∵直線y＝﹣x+4中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，

∴OA＝4，

∴S＝（OA﹣t）×2＝（4﹣t）×2＝4﹣t（0≤t＜4）；

（3）如圖，當(dāng)OP為平行四邊形的邊時(shí)，

∵P（2，2），

∴OP＝＝4，

∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；

當(dāng)OP為對(duì)角線時(shí)，設(shè)M（0，a），

則MP＝a，即22+（2﹣a）2＝a2，解得a＝，

∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)＝2﹣＝，

∴N4（2，）．

綜上所示，N點(diǎn)坐標(biāo)為N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題①如果a，b，c為一組勾股數(shù)，那么4a，4b，4c仍是勾股數(shù)；②如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個(gè)三角形是直角三角形；③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正確的是（　　）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，高AD、BE相交于點(diǎn)O，AE＝BE，BC＝5，且BD＝CD.

(1)①求證:△AOE≌△BCE；②求線段AO的長(zhǎng).

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△POQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t相應(yīng)的的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知分別是的高和中線，，，，.

求：（1）的長(zhǎng)；

（2）的面積；

（3）和的周長(zhǎng)的差.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】包裝廠有42名工人，每人平均每天可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或長(zhǎng)方形鐵片80片.為了每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好制成一個(gè)密封的圓桶，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)圓形鐵片，多少名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片？設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片，（42-x）名工人生產(chǎn)圓形鐵片，則下列所列方程正確的是（ ）

A. 120x=2×80（42-x） B. 80x=120（42-x）

C. 2×80x=120（42-x） D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋5與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)，頂點(diǎn)為M．點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC＝AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線l在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，

求tan∠CPA的值；

（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM，在直線PM上是否存在點(diǎn)E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖1），折疊紙面．

（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣4表示的點(diǎn)與　 　表示的點(diǎn)重合；

（2）若﹣2表示的點(diǎn)與8表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①16表示的點(diǎn)與　 　表示的點(diǎn)重合；

②如圖2，若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2018（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是　 　、　 　．

（3）如圖3，若m和n表示的點(diǎn)C和點(diǎn)D經(jīng)折疊后重合，（m＞n＞0），現(xiàn)數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)之間的距離為a（P在Q的左側(cè)），且P、Q兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少？（用含m，n，a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“作一個(gè)角等于30°”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

作法：如圖，（1）作射線AD；

（2）在射線AD上任意取一點(diǎn)O（點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合）；

（3）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，交射線AD于點(diǎn)B；

（4）以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)C；

（5）作射線AC．

∠DAC即為所求作的30°角．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D且與邊BC相切于點(diǎn)E，分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.動(dòng)點(diǎn)P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個(gè)單位的速度做連續(xù)勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，圓心O與P點(diǎn)的距離為y，圖2記錄了一段時(shí)間里y與x的函數(shù)關(guān)系，在這段時(shí)間里P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為（ ）

A. 從D點(diǎn)出發(fā)，沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC

B. 從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA

C. 從A點(diǎn)出發(fā)，沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN

D. 從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB

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