【題目】如圖,在ABC中,高AD、BE相交于點(diǎn)O,AEBE,BC5,且BDCD.

(1)①求證:△AOE≌△BCE;②求線段AO的長.

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動,P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時,P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,△POQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出t相應(yīng)的的取值范圍.

【答案】(1)①見解析;②5;(2S

【解析】

(1) ①根據(jù)ASA證明AOE≌△BCE

②由①中AOE≌△BCE可得AOBC5;

(2)分兩種情形討論求解即可:①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時,QD=2-4t,②當(dāng)點(diǎn)Q在射線DC上時,DQ=4t-2時;

1)①∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
BE是高,
∴∠AEB=BEC=90°,
∴∠EAO+ACD=90°,∠EBC+ECB=90°,
∴∠EAO=EBC,
AOEBCE中,
,

∴△AOE≌△BCE,
②∵AOE≌△BCE,

AO=BC,

又∵BC=5,

AO5;

2)∵BD=CDBC=5,
BD=2CD=3,
由題意OP=t,BQ=4t,
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時,QD=2-4t,
S=t2-4t=-2t2+t0t).
②當(dāng)點(diǎn)Q在射線DC上時,DQ=4t-2,
S=t4t-2=2t2-tt≤5),

綜合上述可得:S .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】畫圖,探究:

1)一個正方體組合圖形的主視圖、左視圖(如圖1)所示.

①這個幾何體可能是(圖2)甲、乙中的   ;

②這個幾何體最多可由   個小正方體構(gòu)成,請?jiān)趫D3中畫出符合最多情況的一個俯視圖.

2)如圖,已知一平面內(nèi)的四個點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)要求用直尺畫圖.

①畫線段AB,射線AD;

②找一點(diǎn)M,使M點(diǎn)即在射線AD上,又在直線BC上;

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1)已知:線段a和∠α,如圖.求作:△ABC,使得AB=a,∠ABC=∠α.∠BAC=2α

2)在(1)的條件下,若∠ABC=360,求∠ACB的度數(shù).

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【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)PAD上的一動點(diǎn)(與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合),DE⊥CP,垂足為E,EF⊥BEDC交于點(diǎn)F

1)求證:△DEF∽△CEB;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n2×180°

1)甲同學(xué)說,θ能取900°;而乙同學(xué)說,θ也能取800°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n.若不對,說明理由;

2)若n邊形變?yōu)椋?/span>n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°,用列方程的方法確定x

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【題目】依據(jù)給定的條件,求一次函數(shù)的表達(dá)式.

1)已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,求此一次函數(shù)的表達(dá)式,并判斷點(diǎn)(6,5)是否在此函數(shù)圖象上;

2)已知直線ykx+b平行于直線y3x+4,且過點(diǎn)(1,2),求此直線的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】已知:如圖,直線y=﹣x+4x軸相交于點(diǎn)A,與直線yx交于點(diǎn)P

1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2)動點(diǎn)F從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個單位的速度在線段OA上向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動,連接PF,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,△PFA的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

3)若點(diǎn)My軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),若以OM、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

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