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【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AB︰BC=3︰2.

(1)根據條件畫圖：作∠BCD的平分線，交邊AB于點E，取線段BE的中點F，連接DF交CE于點G.

(2)設，那么向量=______.(用向量、表示)，并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量.

【答案】(1)見解析；(2) =，畫圖見解析.

【解析】

（1）首先作∠BCD的平分線，然后作BE的垂直平分線即可；

（2）首先判定△GEF∽△GCD，然后根據AB︰BC=3︰2，得出，進而得出，最后根據向量的運算，即可得出和，即可畫出分向量.

（1）根據已知條件，作圖如下：

（2）∵CE為∠BCD的平分線，

∴∠BCE=∠DCE

又∵AB∥CD

∴∠DCE=∠BEC，△GEF∽△GCD

又∵AB︰BC=3︰2

∴

∴

又∵，

∴

又∵，

∴

同理可得，

在向量和方向上的分向量，如圖所示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2+2mx﹣3（m＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，該拋物線的頂點D的縱坐標是﹣4．

（1）求點A、B的坐標；

（2）設直線與直線AC關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的表達式；

（3）平行于x軸的直線b與拋物線交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），與直線交于點P（x3，y3）．若x1＜x3＜x2，結合函數圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D的切線交BC于點E．

（1）求證：EB=EC；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ODEC是正方形？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為3正方形的頂點與原點重合，點在軸，軸上。反比例函數的圖象交于點，連接，.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）過點作軸的平行線，點在直線上運動，點在軸上運動.

①若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的面積；

②將“①”中的“以為直角頂點的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．

（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．

①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，

②求BC：AC：AB的值．

（2）如圖②，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉45°得到△ADE，點B的對應點為D，AD與⊙O交于點M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，點D為BC邊上的一個動點（點D不與點B、點C重合）．以D為頂點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F．

（1）求證：ABCE＝BDCD；

（2）當DF平分∠ADC時，求AE的長；

（3）當△AEF是等腰三角形時，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E，點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF

（1）求AE和BE的長；

（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）.當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值；

（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q.是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個函數的圖象關于y軸對稱，我們就稱這個函數為偶函數．

（1）按照上述定義判斷下列函數中，_____是偶函數．

．y＝3x ．y＝x+1 ．y= ．y＝x2

（2）若二次函數y＝x2+bx﹣4是偶函數，該函數圖象與x軸交于點A和點B，頂點為P，求△ABP的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結AF和CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；

（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=AC·AP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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