【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,AB︰BC=3︰2.
(1)根據條件畫圖:作∠BCD的平分線,交邊AB于點E,取線段BE的中點F,連接DF交CE于點G.
(2)設,那么向量=______.(用向量、表示),并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2+2mx﹣3(m>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C,該拋物線的頂點D的縱坐標是﹣4.
(1)求點A、B的坐標;
(2)設直線與直線AC關于該拋物線的對稱軸對稱,求直線的表達式;
(3)平行于x軸的直線b與拋物線交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),與直線交于點P(x3,y3).若x1<x3<x2,結合函數圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D的切線交BC于點E.
(1)求證:EB=EC;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ODEC是正方形?證明你的結論.
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【題目】如圖,邊長為3正方形的頂點與原點重合,點在軸,軸上。反比例函數的圖象交于點,連接,.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)過點作軸的平行線,點在直線上運動,點在軸上運動.
①若是以為直角頂點的等腰直角三角形,求的面積;
②將“①”中的“以為直角頂點的”去掉,將問題改為“若是等腰直角三角形”,的面積除了“①”中求得的結果外,還可以是______.(直接寫答案,不用寫步驟)
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【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“勻稱三角形”,這條中線為“勻稱中線”.
(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若Rt△ABC是“勻稱三角形”.
①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線,
②求BC:AC:AB的值.
(2)如圖②,△ABC是⊙O的內接三角形,AB>AC,∠BAC=45°,S△ABC=2,將△ABC繞點A逆時針旋轉45°得到△ADE,點B的對應點為D,AD與⊙O交于點M,若△ACD是“勻稱三角形”,求CD的長,并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D為BC邊上的一個動點(點D不與點B、點C重合).以D為頂點作∠ADE=∠B,射線DE交AC邊于點E,過點A作AF⊥AD交射線DE于點F.
(1)求證:ABCE=BDCD;
(2)當DF平分∠ADC時,求AE的長;
(3)當△AEF是等腰三角形時,求BD的長.
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【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E,點F是點E關于AB的對稱點,連接AF、BF
(1)求AE和BE的長;
(2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設平移的距離為m(平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度).當點F分別平移到線段AB、AD上時,直接寫出相應的m的值;
(3)如圖②,將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α(0°<α<180°),記旋轉中的△ABF為△A′BF′,在旋轉過程中,設A′F′所在的直線與直線AD交于點P,與直線BD交于點Q.是否存在這樣的P、Q兩點,使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時DQ的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如果一個函數的圖象關于y軸對稱,我們就稱這個函數為偶函數.
(1)按照上述定義判斷下列函數中,_____是偶函數.
.y=3x .y=x+1 .y= .y=x2
(2)若二次函數y=x2+bx﹣4是偶函數,該函數圖象與x軸交于點A和點B,頂點為P,求△ABP的面積.
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【題目】(已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點A與點C重合,再展開,折痕EF交AD邊于點E,交BC邊于點F,分別連結AF和CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面積為24cm2,求△ABF的周長;
(3)在線段AC上是否存在一點P,使得2AE2=AC·AP?若存在,請說明點P的位置,并予以證明;若不存在,請說明理由.
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