【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線ymx2+2mx3m0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,該拋物線的頂點D的縱坐標是﹣4

1)求點AB的坐標;

2)設直線與直線AC關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,求直線的表達式;

3)平行于x軸的直線b與拋物線交于點Mx1y1)、Nx2y2),與直線交于點Px3,y3).若x1x3x2,結(jié)合函數(shù)圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.

【答案】(1)A(﹣3,0B10);(2)直線的表達式為yx1;(3)﹣4x1+x2+x3<﹣1

【解析】

1)根據(jù)題意求得m1,從而求得解析式,令y0,解方程即可求得AB的坐標;

2)根據(jù)軸對稱求得對稱點的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;

3)由 1,得出x1x22,由題意可知2x31,即可求得4x1x2x31

解:(1拋物線 ymx2+2mx3m0)的頂點D的縱坐標是﹣4,

4,解得m1

yx2+2x3,

y0,則 x=﹣31

A(﹣3,0B10);

2yx2+2x3=(x+124,

拋物線的對稱軸為x=﹣1

C0,﹣3)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點坐標是E(﹣2,﹣3),點A(﹣3,0)關(guān)于該拋物線的對稱軸的對稱點坐標是B1,0),

設直線的表達式為ykx+b

E(﹣2,﹣3)和點B1,0)在直線上

,解得,

直線的表達式為yx1

3)由對稱性可知 1,

x1+x2=﹣2,

x1x3x2,

2x31,

4x1+x2+x3<﹣1

練習冊系列答案
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(2)如圖2,當點E在△ABC內(nèi)部時,猜想EDEB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

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先出示問題(1:如圖1,在等邊三角形中,上一點,上一點,如果,連接、、相交于點,求的度數(shù).

通過學習,王老師請同學們說說自己的收獲.小明說發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論:在這個等邊三角形中,只要滿足,則的度數(shù)就是一個定值,不會發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題(2:如圖2,在菱形中,,上一點,上一點,,連接,、相交于點,如果,求出菱形的邊長.

問題(3):通過以上的學習請寫出你得到的啟示(一條即可).

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1)直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量(本)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

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