Question

【題目】如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，我們就稱這個函數(shù)為偶函數(shù)．

（1）按照上述定義判斷下列函數(shù)中，_____是偶函數(shù)．

．y＝3x ．y＝x+1 ．y= ．y＝x2

（2）若二次函數(shù)y＝x2+bx﹣4是偶函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸交于點A和點B，頂點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】（1）D；（2）8.

【解析】

（1）根據(jù)對稱性進行判斷；

（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義，知二次函數(shù)的對稱軸是y軸，則其中的b＝0，從而進一步求得點A、B、P的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求出該三角形的面積．

解：（1）A、y＝3x是經(jīng)過一、三象限的直線，其對稱軸不是y軸，則不是偶函數(shù)；

B、y＝x+1是經(jīng)過一、二、三象限的直線，其對稱軸不是y軸，則不是偶函數(shù)；

C、是在一、三象限的雙曲線，其對稱軸不是y軸，則不是偶函數(shù)；

D、y＝x2是關于y軸對稱的拋物線，則是偶函數(shù)．

故答案為D．

（2）∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣4是偶函數(shù)，

∴其對稱軸是y軸，則b＝0．

即二次函數(shù)y＝x2﹣4．

則A（﹣2，0），B（2，0），P（0，﹣4），

則△ABP的面積＝×4×4＝8．