【題目】閱讀下面材料：

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點(diǎn)．

求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：

如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C；

（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；

（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．

老師認(rèn)為小敏的作法正確．

請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是_____；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是_____．

【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角 經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

【解析】

分別利用圓周角定理以及切線的判定方法得出答案．

解：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是：經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在菱形中，已知，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，有下列結(jié)論：①；②；③；④若，則點(diǎn)到的距離為．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為上一點(diǎn)，連接PD、PC．

（1）∠CPD=______°．

（2）若DC=4，CP=2，求DP的長(zhǎng)．

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A. B.

C. D.

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【題目】如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，E為弧BC的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD．

（1）求證明：AD是⊙D的切線；

（2）若∠A＝60°，⊙O的半徑為4，求ED的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 聯(lián)結(jié)交線段于點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的正切值；

（3）當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，拋物線過A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)P（m，n）是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q．

（1）求直線AD及拋物線的解析式；

（2）求線段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式，m為何值時(shí)，PQ最長(zhǎng)？

（3）在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）R，使得P、Q、D、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于F，以為鄰邊作平行四邊形。

（1）證明平行四邊形是菱形；

（2）若，連結(jié)，①求證：；②求的度數(shù)；

（3）若，，，M是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x﹣6與雙曲線（k≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，2），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為16，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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