【題目】如圖,在菱形中,已知,,,點在的延長線上,點在的延長線上,有下列結論:①;②;③;④若,則點到的距離為.則其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】B
【解析】
①只要證明即可判斷;②根據(jù)等邊三角形的性質以及三角形外角的性質即可判斷;③根據(jù)相似三角形的判定方法即可判斷;④求得點到的距離即可判斷.綜上即可得答案.
∵四邊形是菱形,
∴,,
∵∠ABC=60°,
∴是等邊三角形,
∴∠ACD=∠ACB=60°,AB=AC,
∴∠ABE=∠ACF=120°,
∵,
∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴,.故①正確;
∵,
∴是等邊三角形,
∴,
∵,
∴,故②正確;
∵,
∴,
∵,
∴和不會相似,故③不正確;
過點作于點,過點作于點,
∵,,
∴,
∵在中,,,
∴,,
∵在中,,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴在中,,,
∴.
∴.
∴點到的距離為,故④不正確.
綜上,正確結論有①②,共2個,
故選B.
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【題目】如圖,已知∠ABM=30°,AB=20,C是射線BM上一點.
(1)在下列條件中,可以唯一確定BC長的是 ;(填寫所有符合條件的序號)
①AC=13;②tan∠ACB=;③△ABC的面積為126.
(2)在(1)的答案中,選擇一個作為條件,畫出示意圖,求BC的長.
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【題目】如圖,在中,,,.點從點出發(fā),沿向終點運動,同時點從點出發(fā),沿射線運動,它們的速度均為每秒5個單位長度,點到達終點時,、同時停止運動.當點不與點、重合時,過點作于點,連結,以、為鄰邊作.設與重疊部分的面積為,運動時間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示的長為________;
(2)是否存在某一時刻,使四邊形為矩形,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)時,求與的函數(shù)關系式.
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【題目】如圖,拋物線與坐標軸分別交于點、,其中有,,過拋物線對稱軸左側的一點做軸于點,點在上運動,點是上的動點,連接,.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標;
(2)求的最小值;
(3)點是對稱軸的左側拋物線上的一個點,當時,求點的坐標.
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【題目】如圖(1),公路上有A、B、C三個車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達B站后不停留,以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.
(1)當汽車在A、B兩站之間勻速行駛時,求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;
(2)求出v2的值;
(3)若汽車在某一段路程內剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時x的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點D為BC中點,E為邊AB上一動點(不與A、B點重合),以點D為直角頂點、以射線DE為一邊作∠MDN=90°,另一條邊DN與邊AC交于點F.下列結論中正確結論是( )
①BE=AF;
②△DEF是等腰直角三角形;
③無論點E、F的位置如何,總有EF=DF+CF成立;
④四邊形AEDF的面積隨著點E、F的位置不同發(fā)生變化.
A.①③B.②③C.①②D.①②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是某小型汽車的側面示意圖,其中矩形ABCD表示該車的后備箱,在打開后備箱的過程中,箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉,當旋轉角為60°時,箱蓋ADE落在AD′E′的位置(如圖2所示).已知AD=96厘米,DE=28厘米,EC=42厘米.
(1)求點D′到BC的距離;
(2)求E、E′兩點的距離.
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