【題目】如圖,直線,垂足為O,直線PQ經(jīng)過點O,且點B在直線l上,位于點O下方,點C在直線PQ上運動連接BC過點C作,交直線MN于點A,連接點A、C與點O都不重合.
小明經(jīng)過畫圖、度量發(fā)現(xiàn):在中,始終有一個角與相等,這個角是________________;
當(dāng)時,在圖中畫出示意圖并證明;
探索和之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)和的數(shù)量關(guān)系是相等或互補,證明見解析.
【解析】(1)經(jīng)測量可知,∠ABC=∠PON=30°;
(2)由BC∥MN可求∠OBC=90°,又因∠ACB=90°,所以∠OBC+∠ACB=180°,由同旁內(nèi)角互補兩直線平行可證結(jié)論成立;
(3)分兩種情況求解,如圖1,由三角形內(nèi)角和可知∠OCB=∠OAB;如圖2,由四邊形的內(nèi)角和,結(jié)合已知條件可證∠OCB與∠OAB互補.
如圖所示:
,
,
,
,
,
,
.
如圖,設(shè)BC與OA相交于點E,
在和中,
,,
又,,
;
如圖
,
,
,
在四邊形ABCO中,,
即和互補,
和的數(shù)量關(guān)系是相等或互補.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b<2a;②a+2c﹣b>0;③b>a>c;④b2+2ac<3ab.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】在正方形ABCD中,AC為對角線,點E為AC上一點,連接EB,ED.
(1)求證:△BEC≌△DEC;
(2)延長BE交AD于點F,當(dāng)∠BED=120°時,求∠EFD的度數(shù).
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【題目】甲、乙兩人在一段長為1200m的筆直路上勻速跑步,甲、乙的速度分別為4m/s和6m/s,起跑前乙在起點,甲在乙前面100m處.若同時起跑,甲、乙兩人在從起跑至其中一人先到達終點的過程中,他們之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖像如圖所示.則t1=________s,y2=________m.
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【題目】 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作關(guān)于點成中心對稱的 .
(2)將向右平移4個單位,作出平移后的.
(3)在軸上求作一點,使的值最小
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于點G,點E、F分別為AG、CD的中點,連接DE、FG.
(1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)當(dāng)點G是BC的中點時,求證:四邊形DEGF是菱形.
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【題目】如圖,兩個村莊A、B在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠,向A、B兩村送自來水.鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)水管的費用最省,并求出鋪設(shè)水管的總費用W.
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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線的交點)上.
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系,使點A坐標(biāo)為(1,3)點B坐標(biāo)為(2,1);
(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C',并寫出點C'的坐標(biāo);
(3)判斷△ABC的形狀.并說明理由.
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