Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，且a、m滿足為常數(shù)．

若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

當(dāng)、時，求k的值；

若y隨x的增大而減小，求d的取值范圍；

當(dāng)且、時，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D，線段CD的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長；如果變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k的值為；的取值范圍為；（2）軸；線段CD的長度不變，理由見解析．

【解析】

（1）①當(dāng)a=1、d=-1時，m=2a-d=3，于是得到拋物線的解析式，然后求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式求得k的值即可；

②將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后依據(jù)y1隨著x的增大而減小，可得到-（a-m）（a+2）＞-（a+2-m）（a+4），結(jié)合已知條件2a-m=d，可求得d的取值范圍；

（2）由d=-4可得到m=2a+4，則拋物線的解析式為y=-x2+（2a+2）x+4a+8，然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可判斷出AB與x軸的位置關(guān)系；

（3）先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動的路線與字母a的函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)C（0，-2d），D（0，-2d-8），于是可得到CD的長度．

當(dāng)、時，，

所以二次函數(shù)的表達(dá)式是．

，

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，

把代入拋物線的解析式得：，把代入拋物線的解析式得：，

，．

將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線的解析式得：，解得：，

所以k的值為．

，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

隨著x的增大而減小，且，

，解得：，

又，

的取值范圍為．

且、，，

．

二次函數(shù)的關(guān)系式為．

把代入拋物線的解析式得：．

把代入拋物線的解析式得：．

、．

點(diǎn)A、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，

軸．

線段CD的長度不變．

過點(diǎn)A、點(diǎn)B，，

．

，．

把代入，得：，

．

點(diǎn)D在y軸上，即，

，．

把代入得：．

．

．

線段CD的長度不變．