Question

【題目】如圖所示,用火柴桿擺出一系列三角形圖案,共擺有n層，當(dāng)n=1時(shí)，需3火柴；當(dāng)n=2時(shí)，需9根火柴，按這種方式擺下去,

（1）當(dāng)n=3時(shí)，需 根火柴．

（2）當(dāng)n=20時(shí)，需 根火柴．

（3）用含n的式子寫出規(guī)律來(lái)______________________________

Answer 1

【答案】(1)18 (2) 630 (3) 3(1+n)n/2

【解析】試題分析：（1）觀察圖形即可得出；

（2）設(shè)第n個(gè)三角形圖案需要的火柴棍數(shù)為an（n為正整數(shù)）根，根據(jù)給定圖形找出部分an的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律解答即可．

試題解析：（1）n=1時(shí)，有1個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為3×1；

n=2時(shí)，有5個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為3×(1+2)；

n=3時(shí)，需要火柴的根數(shù)為3×(1+2+3)=18，

故答案為：18；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，當(dāng)n=10時(shí)，需要火柴的根數(shù)為3×(1+2+3+…+20)=210，

故答案為：210；

（3）根據(jù)上述規(guī)律可得：3×(1+2+3+…+n)= .