Question

操作：如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為10，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，當(dāng)P剛好位于DP=DC時(shí)，△EDP與△PCG的周長(zhǎng)之比為________．

Answer 1

3：5
分析：先求出DP、CP，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EP=AE，設(shè)ED=x，表示出EP，然后在Rt△EDP中利用勾股定理列式求解得到x的值，再求出△EPD和△PGC相似，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答．
解答：∵DP=DC，DC=10，
∴DP=×10=2，CP=10-2=8，
由翻折性質(zhì)可得EP=AE，
設(shè)ED=x，則EP=AE=10-x，
在Rt△EDP中，EP²=ED²+DP²，
即（10-x）²=x²+2²，
解得x=4.8，
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°，
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°，
∴∠EPD=∠GPC，
又∵∠D=∠C=90°，
∴△EPD∽△PGC，
∴△EDP與△PCG的周長(zhǎng)之比===，
即，△EDP與△PCG的周長(zhǎng)之比為3：5．
故答案為：3：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)，利用勾股定理列式求出ED的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．