【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
(1)求證:BC=DE
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)140°;
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DEC,∠ACD=∠D,再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B,然后可利用AAS證明△ABC≌△CDE,進(jìn)而得到CB=DE;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DCE=40°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.
(1)∵AC∥DE,
∴∠ACB=∠DEC,∠ACD=∠D,
∵∠ACD=∠B.
∴∠D=∠B,
在△ABC和△DEC中,,
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴BC=DE;
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°–40°=140°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn),且AM=AN.連接MN、CM、BN,點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、MN、BN、CM的中點(diǎn),連接E、F、D、G.
(l)判斷四邊形EFDG的形狀是 (不必證明);
(2)現(xiàn)將△AMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度,其他條件不變(如圖②),四邊形EFDG的形狀是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;
(3)如圖②,在(2)的情況下,請將△ABC在原有的條件下添加一個(gè)條件,使四邊形EFDG是正方形.請寫出你添加的條件,并在添加條件的基礎(chǔ)上證明四邊形EFDG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,E,G分別是BC,AC上的點(diǎn),D,F(xiàn)是AB上的點(diǎn),已知EF⊥AB,垂足為F,CD⊥AB,垂足為D,∠1=∠2, 試判斷∠AGD和∠ACB是否相等,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊OA上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)△CDE的周長最小時(shí),則點(diǎn)E的坐標(biāo)____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿C→B→A→D→C的路徑勻速運(yùn)動.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在B點(diǎn)處首次相遇后,點(diǎn)P的運(yùn)動速度每秒提高了3cm,并沿B→C→D→A的路徑勻速運(yùn)動;點(diǎn)Q保持速度不變,繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動,3s后兩點(diǎn)在長方形ABCD某一邊上的E點(diǎn)處第二次相遇后停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P原來的速度為xcm/s.
(1)點(diǎn)Q的速度為 cm/s(用含x的代數(shù)式表示);
。2)求點(diǎn)P原來的速度.
(3)判斷E點(diǎn)的位置并求線段DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動,當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AD是△ABC的角平分線,△ABC的一個(gè)外角的平分線AE交邊BC的延長線于點(diǎn)E,且∠BAD=20°,∠E=30°,則∠B的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接DE,則△ADE的面積等于( 。
A.10
B.11
C.12
D.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,其中弧DE、弧EF、弧FG的圓心依次為點(diǎn)A、B、C.
(1)求點(diǎn)D沿三條弧運(yùn)動到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長;
(2)判斷直線GB與DF的位置關(guān)系,并說明理由.
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