Question

如圖，已知?ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．
（1）求證：△CDF≌△BEF；
（2）若DA=DE，連接BD、CE，試判斷四邊形BDCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，根據(jù)AAS推出即可；
（2）先證四邊形BDCE是平行四邊形，再證BD=BC，即可得出答案．

解答：解：（1）證明：∵F是BC邊的中點，
∴BF=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，
∵在△CDF和△BEF中

∠C=∠FBE ∠CDF=∠E CF=BF

∴△CDF≌△BEF（AAS）；
                                     
（2）解：四邊形BDCE是矩形，
理由是：∵△CDF≌△BEF（已證），
∴BE=DC，
又∵BE∥CD
∴四邊形BDCE是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
又∵AD=DE
∴BC=DE．
∴平行四邊形BDCE是矩形．

點評：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．