【題目】已知:如圖所示,是
的直徑,
是
上一點,
平分
交
于
,過
作
于
.
(1)求證:與
相切;
(2)若,
,求
的長;
(3)若是
中點,過
作
交
于
,若
,
,求
的半徑.
【答案】(1)見解析; (2);(3)半徑
【解析】
(1)連接OP,根據(jù)角平分線的性質(zhì)及圓的半徑相等的性質(zhì)得到,推出OP∥AN,根據(jù)
即可得到OP⊥PA,由此得到結(jié)論;
(2)連接交
于
,根據(jù)勾股定理求出BM=16得到ME=8,再利用勾股定理求出OE=6,得到PE=4,即可利用勾股定理求出MP;
(3)連接,設(shè)
與
的交點為
,根據(jù)
設(shè)
,可求
,根據(jù)角平分線的性質(zhì)及圓的半徑相等的性質(zhì)得到
,推出PC=FC,根據(jù)
求出x=2,即可得到半徑OP.
(1)證明:連接.
平分
,
,
,
,
,
,
,
∴,
與
相切;
(2)解:連接交
于
,
∵MN是直徑,
∴BM⊥BN,
∴OP⊥BM,
.
,
,
,
,
,
;
(3)解:連接,設(shè)
與
的交點為
.
,
∴可設(shè),
.
,
又,
,
,
,
,
,
,
.
∴半徑.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,取EF的中點G,連接CG、BG、DG,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.BC=DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC:BG=:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是雙曲線在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點C在第二象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與y軸交于點A,與x軸交于點B,直線y=kx+b經(jīng)過點A,且交x軸與點C(3,0).
(1)求直線AC的函數(shù)表達式;
(2)動點P在線段CB上由C向B勻速運動,到達點B后停止運動,運動速度為3個單位長度,過點P作PE⊥x軸,交直線AC于點E,過點E作直線GE∥x軸交軸于點F,交直線AB于點G,設(shè)點P的運動時間為t(t>0)秒.
①直接寫出線段PE的長度(用含t的代數(shù)式表示);
②當(dāng)EG=1時,請直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與
軸交于點
,與
軸交于點
,點
、
是反比例函數(shù)
圖象上的點,
于點
,
.
(1)求直線的函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若、
、
的面積分別為
,
,
,直接寫出
,
,
的一個數(shù)量關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題引入:如圖1所示,正方形和正方形
,則
與
的數(shù)量關(guān)系是 ,
;
(2)類比探究:如圖2所示,為
、
的中點,正方形
和正方形
中,判斷
和
的數(shù)量關(guān)系,并求出
的值.
(3)解決問題:
①若把(1)中的正方形都改成矩形,且,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不能成立,請寫出
與
的關(guān)系,并求出
的值;
②若把(2)中的正方形也都改成矩形,且,請直接寫出
和
的關(guān)系以及
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(
)的頂點為
,對稱軸與
軸交于點
,當(dāng)以
為對角線的正方形
的另外兩個頂點
、
恰好在拋物線上時,我們把這樣的拋物線稱為美麗拋物線,正方形
為它的內(nèi)接正方形.
(1)當(dāng)拋物線是美麗拋物線時,則
______;當(dāng)拋物線
是美麗拋物線時,則
______;
(2)若拋物線是美麗拋物線時,則請直接寫出
,
的數(shù)量關(guān)系;
(3)若是美麗拋物線時,(2)
,
的數(shù)量關(guān)系成立嗎?為什么?
(4)系列美麗拋物線(
為小于
的正整數(shù))頂點在直線
上,且它們中恰有兩條美麗拋物線內(nèi)接正方形面積比為
.求它們二次項系數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具,生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖(如圖所示).則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為( )
A.5,5,4 B.5,5,5
C.5,4,5 D.5,4,4
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