Question

如圖：每個小方格都是邊長為1的正方形，以O點為坐標原點，建立平面直角坐標系．
（1）畫出四邊形OABC關于原點對稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫出B₁的坐標為

 

．
（2）畫出四邊形OABC繞O順時針旋轉(zhuǎn)90°的四邊形OA₂B₂C₂，并寫出B₂的坐標

 

．
（3）在（2）的條件下，求出C旋轉(zhuǎn)到C₂經(jīng)過的路徑長度為

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出B₁的坐標；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出B₂的坐標；
（3）根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）四邊形OA₁B₁C₁如圖所示，B₁的坐標為（-6，-2）；

（2）四邊形OA₂B₂C₂如圖所示，B₂的坐標為（2，-6）；

（3）C旋轉(zhuǎn)到C₂經(jīng)過的路徑長度=

90•π•3

180

=

3

2

π．
故答案為：（-6，-2）；（2，-6）；

3

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．