Question

（1）當x=

5

-1時，求x²+2x-4的值．
（2）已知a-

1

a

=

10

（a＞0），求a+

1

a

的值．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值

專題：計算題

分析：（1）先把已知條件變形為x+1=

5

，再兩邊平方得到（x+1）²=5，則x²+2x=4，然后利用整體代入的方法計算；
（2）把已知等式兩邊平方得到（a-

1

a

）²=10，則根據完全平方公式得到（a+

1

a

）²-4=10，然后根據算術平方根的定義求解．

解答：解：（1）∵x=

5

-1，
∴x+1=

5

，
∴（x+1）²=5，
∴x²+2x+1=5，即x²+2x=4，
∴x²+2x-4=4-4=0；

（2）∵a-

1

a

=

10

（a＞0），
∴（a-

1

a

）²=10，
∴（a+

1

a

）²-4=10，
∴（a+

1

a

）²=14，
∴a+

1

a

=

14

．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值；二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．