Question

【題目】某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天220元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設每個房間每天的定價增加x元．

求：(1)房間每天的入住量y(間)關于x(元)的函數(shù)關系式；

(2)設該賓館客房部每天的利潤為w(元)，當每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當每個房間的定價為每天420元時，w有最大值，且最大值是16000元．

【解析】

（1）根據(jù)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，這個規(guī)律即可列出房間每天的入住量y(間)關于x(元)的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)利潤等于總收入減去總成本列出w關于x 的二次函數(shù)關系，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最小值.

解：（1）∵當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，

∴每個房間每天的定價增加x元，有個房間空閑
∴房間每天的入住量y(間)關于x(元)的函數(shù)關系式為：．

（2）

∴

∵>0,
∴當時，w有最大值16000，

此時，，

答：當每個房間的定價為每天420元時，w有最大值，且最大值是16000元．