Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)的長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

Answer 1

【答案】（3，）

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.

∵A(4,0)，B（0,3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

∵DE⊥BD，

∴∠BDE=90°，

取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，

設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，

∵∠ADF=∠AOB=90°，

∴DF∥OB

∴△ADF∽△AOB

∴

∴，

解得x=，

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸，

∴EG∥OB，

∴△AEG∽△ABO，

∴，

∴,

∴EG=，AG=1，

∴OG=OA-AG=4-1=3，

∴E（3，）,

故答案為：（3，）.